[數學]複數問題

[數學]複數問題

conann 於 星期二 七月 21, 2009 11:08 pm


w為x7=1的一根,,求w+w2+w4之值

conann
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danny 於 星期四 七月 25, 2013 8:03 am


w^7=1

w+w^2+w^4=k   ......   (1)


(1)*w^6   =>   1+w^8+w^10=k*w^6   =>   1+w+w^3=k*w^6   ......   (2)

(1)*w^5   =>   w^6+1+w^9=k*w^5   =>   1+w^2+w^6=k*w^5   ......   (3)

(1)*w^3   =>   w^4+w^5+1=k*w^3   =>   1+w^5+w^4=k*w^3   ......   (4)

(2)+(3)+(4)   =>   3+w+w^2+......+w^6=k*(w^3+w^5+w^6)   ......   (5)

0=w^7-1=(w-1)(1+w+w^2+......+w^6)   =>   1+w+w^2+......+w^6=0

so (5)   =>   2=k*(w^3+w^5+w^6)   =>   w^3+w^5+w^6=2/k   ...   (6)


1+[(1)+(6)]  =>   1+[w+w^2+......+w^6]=1+[k+2/k]   =>   0=1+k+2/k

k=(-1±i 7)/2

danny
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