[數學]考古題求解

[數學]考古題求解

winsonliou 於 星期一 三月 23, 2009 3:13 pm


1.正整數a滿足(a,72)=1 , 1<a<200, 求a的個數及其和?

2.某人心血來潮將自然數由小到大排列,得"1234567891011121314151617....."問左起第1000個數為何?

3.正整數a是99000之因數,也是25之倍數,但9不整除a,求滿足此條件的a有幾個?

winsonliou
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sea 於 星期一 三月 23, 2009 10:17 pm


72=23x32
(a,72)=1,所以a不可以是2或3的倍數
1<a<200
2到199有99個2的倍數,有66個3的倍數,有33個6的倍數
所以共有198-99-66+33=66個數滿足a

其總和=198(199+2)/2 - 99(2+198)/2 -66(3+198)/2 +33(6+198)/2 =6732


一位數的有9個
二位數的有100個,也就是200個數字
排完2位數共有209個數字
所以還要791個數字
三位數的100到199有300個數字
200-299有300個
所以排到299時共有809個數字
還要191個數字
191/3 = 66+2/3
所以到300-365時共有998個數字
固第1000個數字是6

99000= 23x32x53x11
共有(3+1)(1+1)(3+1)(1+1)=64個

sea
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winsonliou 於 星期二 三月 24, 2009 9:04 am


多謝解答.感恩阿

winsonliou
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老爹Chen 於 星期二 三月 24, 2009 2:46 pm


99000= 23x32x53x11
共有(3+1)(1+1)(3+1)(1+1)=64個[/quote]

3.正整數a是99000之因數,也是25之倍數,但9不整除a,求滿足此條件的a有幾個?
你的算法把不是25的倍數的數也算進去了
所以應該是
(3+1)*(1+1)*2*(1+1)=32個

有錯請指教
目前為高一生
對科學很有興趣
我有問題時煩請大家協助

老爹Chen
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訪客 於 星期四 五月 06, 2010 7:00 pm


sea 寫到:一位數的有9個
二位數的有100個,也就是200個數字
排完2位數共有209個數字
所以還要791個數字
三位數的100到199有300個數字
200-299有300個
所以排到299時共有809個數字
還要191個數字
191/3 = 66+2/3
所以到300-365時共有998個數字
固第1000個數字是6



有兩個問題:
1. 二位數只有90個...故不是209而是189...
2. 191/3 = 63 + 2/3

訪客

 






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