《數學543》 看得見的不一定真實
◎謝新傳老師
《Math—閱讀測驗》
分數的英文是fraction,意即破碎的數,分數和小數都不是整塊的數,
但是和小數味道不一樣,分數是用兩個整數的「比」來呈現一個數量的大小;
小數則是十進位的「位置值」觀念,各異其趣。
例如0.32可以寫成8/25,75%就是3/4,有些時候一個數量寫成分數比較恰當,有些情況一個數量寫成小數較好。
圓周周長和直徑的比值稱為圓周率,早期人類對圓周率只有粗略的估計值,
像古代中國對圓周率持有「徑一周三」的看法,基督教聖經上也出現圓周周長是直徑三倍的敘述。
奇怪的是,圓周率無法寫成兩個正整數之比,若寫成小數,也是一個不循環小數。
近代已能將這個奇怪的數寫到小數點後無限多位數3.1415926535897932384626433832795……。
但是圓周率究竟是多少,過去一直無可描述,
一直到公元前300年,古希臘有個很有智慧的人,
他用數學方法(謂之regular polygon面積逼近法)來計算圓周率,
他發現再怎麼細算,它的值就在很近的兩分數之間,他很快理解到,這個奇怪的數寫不出來,
但求出圓周率大小介於兩個分數3又10/71及3又10/70之間不再算下去了,
簡單說,圓周率近似值就可以用22/7來表達,這是人類科學史上,第一位用分數來表達圓周率近似值的人。
古代中國魏晉時代劉徽(公元220年)用割圓術精算出圓周率之近似分數是3927/1250,
其精確值已到三位小數。然而到了公元第五世紀,
中國古代數學家祖沖之又用割圓術精算出圓周率之近似分數是355/113,
寫成小數是3.14159292…,他用到兩個三位數相除,而其精確值已到6位小數,真是嘆為觀止!
[today’s puzzle]
《Question 1》本文中提及那位古希臘有個很有智慧的人是誰?
《Question 2》試找出兩個三位數相除其商最接近0.5452。