[數學]<很急>12顆蛋中只有一顆不同重,但不知是重或輕 請用一天平

[數學]<很急>12顆蛋中只有一顆不同重,但不知是重或輕 請用一天平

訪客 於 星期一 八月 04, 2008 10:00 am


12顆蛋中只有一顆不同重,但不知是重或輕 請用一天平稱三次將該蛋找到.
請將您的解法繪圖說明.

訪客

 

142857 於 星期一 八月 04, 2008 2:44 pm


把蛋分別標示為 1 至 12
第一次:取A(1、2、3、4)和B(5、6、7、8)秤,有三種狀況

(一)A比B重   
      第二次:取C(1、2、5)和D(3、4、6)秤,有三種狀況  

            (A)C比D重→ 1、2為不同且較重,或6為不同且較輕
                  第三次:取1和2秤,有三種狀況

                  (a)1比2重→ 1為不同且較重
                  (b)1比2輕→ 2為不同且較重
                  (c)1和2等重→ 6為不同且較輕

            (B)C比D輕→ 3、4為不同且較重,或5為不同且較輕
                  第三次:取3和4秤,有三種狀況
                  (a)3比4重→ 3為不同且較重
                  (b)3比4輕→ 4為不同且較重
                  (c)3和4等重→ 5為不同且較輕

            (C)C和D等重→ 7、8為不同且較輕
                  第三次:取7和8秤,有兩種狀況
                  (a)7比8重→ 8為不同且較輕
                  (b)7比8輕→ 7為不同且較輕

(二)A比B輕
      第二次:取C(1、2、5)和D(3、4、6)秤,有三種狀況

            (A)C比D重→ 3、4為不同且較輕,或5為不同且較重
                  第三次:取3和4秤,有三種狀況
                  (a)3比4重→ 4為不同且較輕
                  (b)3比4輕→ 3為不同且較輕
                  (c)3和4等重→ 5為不同且較重

            (B)C比D輕→ 1、2為不同且較輕,或6為不同且較重
                  第三次:取1和2秤,有三種狀況

                  (a)1比2重→ 2為不同且較輕
                  (b)1比2輕→ 1為不同且較輕
                  (c)1和2等重→ 5為不同且較重

           (C)C和D等重→ 7、8為不同且較重
                 第三次:取7和8秤,有兩種狀況
                 (a)7比8重→ 7為不同且較重
                 (b)7比8輕→ 8為不同且較重

(三)A和B等重
      第二次:取E(1、9、10)和 F(2、3、11)秤,有三種狀況


            (A)E比F重→ 9、10為不同且較重,或11為不同且較輕
                  第三次:取9和10秤,有三種狀況
                  (a)9比10重→ 9 為不同且較重
                  (b)9比10輕→ 10為不同且較重
                  (c)9和10等重→ 11為不同且較輕

            (B)E比F輕→ 9、10為不同且較輕,或 11為不同且較重
                  第三次:取9和10秤,有三種狀況

                  (a)9比10重→ 10為不同且較輕
                  (b)9比10輕→ 9為不同且較輕
                  (c)9和10等重→ 11為不同且較重

            (C)E和F等重→ 12為不同
                  第三次:取1和12秤,有兩種狀況
                  (a)1比12重→ 12為不同且較輕
                  (b)1比12輕→ 12為不同且較重







這個問題之前就有人問過了

親愛的朋友,不要說沒有人了解你的心
也許一生的知己就在這裡
雖然你和我相聚不過才幾個星期
今後的點點滴滴將填補在你我的心裡
我們都曾經不懂自己
何不在這裡放開你的心
welcome to this family
appllied psychology
喔∼∼wonderful memory

142857

 
文章: 328
註冊時間: 2002-12-19
來自: 心底深淵

[動腦]妳爸爸

訪客 於 星期五 一月 02, 2009 4:41 pm


將秤重過程簡化

將蛋分做4 堆各3 顆,分成兩組秤重,其中有一組定同重量,將同重量的兩堆蛋分別與第一組較重一堆秤重,若一樣重,則要找的蛋較輕,在另一堆,若較輕,則要找的蛋較重就在另一邊,不管找的蛋是較輕還是較重,將重量與他三堆蛋不一樣重的3顆,隨意挑出帀顆秤重,若一樣重,則蛋就是剩下的那顆,或是較輕或較重的那一顆.

訪客

 




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