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第1題：甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，並禁止寫黑板上數的約數，最後不能寫者敗，若甲先寫，並欲勝，則甲的寫法是如何？


第2題：100名學生要到離校33公里處的少年宮活動，只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學生盡快地到達目的地，他們決定採取步行與乘車相結合的辦法。只知學生步行速度為每小時5公里，汽車速度為每小時55公里，要保證全體學生都盡快到達目的地，所需時間是多少？


第3題：某輪船公司較長時間以來，每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，並且在每天的同一時間也有一艘輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時間，來去都是七晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船， 在整個航運途中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？


以上題目，是對岸小學的升學（？）模擬題，已盡量忠於原味，將簡體翻繁體。
麻煩各位大大，解惑。多謝！

where 寫到:第1題：甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，並禁止寫黑板上數的約數，最後不能寫者敗，若甲先寫，並欲勝，則甲的寫法是如何？


第2題：100名學生要到離校33公里處的少年宮活動，只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學生盡快地到達目的地，他們決定採取步行與乘車相結合的辦法。只知學生步行速度為每小時5公里，汽車速度為每小時55公里，要保證全體學生都盡快到達目的地，所需時間是多少？


第3題：某輪船公司較長時間以來，每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，並且在每天的同一時間也有一艘輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時間，來去都是七晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船， 在整個航運途中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？


以上題目，是對岸小學的升學（？）模擬題，已盡量忠於原味，將簡體翻繁體。
麻煩各位大大，解惑。多謝！

第一題我想問一下約數是指啥麼意思?

像說 如果先寫了6, 之後就只能寫7跟5而已是嗎? 1能寫嗎?

       如果先寫了1, 就贏了嗎 = =?

約數就是一般慣稱的「因數」。題目就這樣子了∼

有解答，但……不是很滿意。

請各位動動腦吧！

where 寫到:第1題：甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，並禁止寫黑板上數的約數，最後不能寫者敗，若甲先寫，並欲勝，則甲的寫法是如何？


第2題：100名學生要到離校33公里處的少年宮活動，只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學生盡快地到達目的地，他們決定採取步行與乘車相結合的辦法。只知學生步行速度為每小時5公里，汽車速度為每小時55公里，要保證全體學生都盡快到達目的地，所需時間是多少？


第3題：某輪船公司較長時間以來，每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，並且在每天的同一時間也有一艘輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時間，來去都是七晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船， 在整個航運途中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？


以上題目，是對岸小學的升學（？）模擬題，已盡量忠於原味，將簡體翻繁體。
麻煩各位大大，解惑。多謝！

2.

最快的方式就是:車先載25個去, 剩的75人走, 車放下25人折回再載25人, 剩的50人繼續走這樣直到都載完, 其中假設這100人上下車完全不需要時間...

where 寫到:約數就是一般慣稱的「因數」。題目就這樣子了∼

有解答，但……不是很滿意。

請各位動動腦吧！

後者不能寫前者的約數

如果前者寫了10

後者可以寫6嗎?

where 寫到:第1題：甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，並禁止寫黑板上數的約數，最後不能寫者敗，若甲先寫，並欲勝，則甲的寫法是如何？


第2題：100名學生要到離校33公里處的少年宮活動，只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學生盡快地到達目的地，他們決定採取步行與乘車相結合的辦法。只知學生步行速度為每小時5公里，汽車速度為每小時55公里，要保證全體學生都盡快到達目的地，所需時間是多少？


第3題：某輪船公司較長時間以來，每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，並且在每天的同一時間也有一艘輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時間，來去都是七晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船， 在整個航運途中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？


以上題目，是對岸小學的升學（？）模擬題，已盡量忠於原味，將簡體翻繁體。
麻煩各位大大，解惑。多謝！

3.


第一次遇到的時間: (總距離L)/(2*速度v)=7/2

爾後每次相遇的時間: (L/7)/(2v)=1/2

[7-(7/2)]*2=7

加上第一次遇到的 再扣掉最後一次是恰好到達目的地時那艘還沒開

1+7-1=7


另一個想法:


已知今天從哈佛出發的船到達目的地時用掉七天 , 每天目的地都會有一艘船出發

表示當此艘船到達目的地時會與第八艘船重合在港口 (第八艘在第八天的中午正好要出發)

很清楚就知道在這第八艘之前的七艘已經與我們擦肩而過


如果今天船是指接近光速的太空船 , 開往需費時七天遠的某星球的話...

考慮相對論答案就不一定了...

where 寫到:第1題：甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，並禁止寫黑板上數的約數，最後不能寫者敗，若甲先寫，並欲勝，則甲的寫法是如何？


第2題：100名學生要到離校33公里處的少年宮活動，只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學生盡快地到達目的地，他們決定採取步行與乘車相結合的辦法。只知學生步行速度為每小時5公里，汽車速度為每小時55公里，要保證全體學生都盡快到達目的地，所需時間是多少？


第3題：某輪船公司較長時間以來，每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，並且在每天的同一時間也有一艘輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時間，來去都是七晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船， 在整個航運途中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？


以上題目，是對岸小學的升學（？）模擬題，已盡量忠於原味，將簡體翻繁體。
麻煩各位大大，解惑。多謝！

1.

假設約數的意思就是因數的意思

那表示: 譬如先寫了8之後仍可寫6 , 雖皆有2這個因數但不違背條件

            譬如先寫了2之後仍可寫4 , 雖皆有2這個因數但不違背條件

            譬如先寫了1之後仍可寫5 , 雖皆有1這個因數但不違背條件

            譬如先寫了3之後不能寫1 , 因為1是任何數字的因數


再做一個重要的假設:

乙非常聰明, 寫答案之前都是經過深思熟慮那種


10 9 8 7 6 這五個數字互相不受影響 , 最少就是寫了這五個數字 , 甲乙共寫五次結束這場比賽

5 4 3 2 1 都分別包含在上面五個數字之中 , 如果搶先寫了可以達到延長比賽的效果 , 這對乙來說是唯一反敗的機會

這只是大的分類 , 必須更細分才能更精確

首先先分類一下1到10這十個數字

寫了之後能使3個數字之後不能寫者:10 , 8 , 6

寫了之後能使2個數字之後不能寫者:9 , 4

寫了之後能使1個數字之後不能寫者:7 , 5 , 3 , 2

寫了之後完全沒有影響者:1


第一次甲為了贏 , 必須讓比賽控制在五次或七次或九次結束比賽 , 必須先寫10 9 8 7 6其中之一(此時理想中將五次結束)

a.甲第一次寫10 or 8 or 6之後在5 4 3 2 1當中只剩下兩個不會互相影響的數字

   乙接著為了要贏必定選擇剩下的那兩個的其中之一以達到延長成六次結束比賽

   所以甲接著的第二次必定要寫剛剛乙挑剩下的那最後一個可以用來延長比賽的數字 , 此時延長成七次結束比賽

   接著就把10 9 8 7 6當中除了第一次甲寫的那個數字之外的四個隨便亂寫 , 到第七次時甲寫完 => 勝

b.甲第一次寫9之後在5 4 3 2 1當中只剩下5 4 2這三個數字 , 其中4會讓2無法寫

    接下來乙為了讓自己能拿到最後一個延長比賽的機會 , 必選2 , 如此一來不論甲接下來選5或4 ,

   乙接著選甲挑剩的那個就能搶到最後一個能夠延長比賽的數字就能讓甲輸 ,

   接著甲雖然搶不贏延長比賽的數字 , 可是他可以選10 8其中之一來解救自己 ,

   選了之後可達到"用掉一個10 9 8 7 6這五個不會互相影響的數字讓比賽以正常的劇本結束"和

   "可以用掉一個它包含著的5 4 3 2 1這五個可以延長比賽的數字當中的一個"的雙重效果 ,

   但是 , 接著乙只要堅守防線不選僅剩的一個延長比賽的數字 , 選擇10 9 8 7 6當中所剩下的數字就能讓甲輸 ,

   故甲第一次不得選9

c.甲第一次寫7之後在5 4 3 2 1當中只剩5 4 3 2這四個數字 , 其中4會讓2無法寫

   接下來乙為了讓自己能拿到最後一個延長比賽的機會 , 必選4 , 如此一來不論甲乙接下來怎麼選 ,

   乙都能搶到最後一個能延長比賽的數字 ,
  
   接著甲雖然搶不贏延長比賽的數字 , 可是他可以選10 9 6其中之一來解救自己 ,

   選了之後可達到"用掉一個10 9 8 7 6這五個不會互相影響的數字讓比賽以正常的劇本結束"和

   "可以用掉一個它包含著的5 4 3 2 1這五個可以延長比賽的數字當中的一個"的雙重效果 ,

   但是 , 接著乙只要堅守防線不選僅剩的一個延長比賽的數字 , 選擇10 9 8 7 6當中所剩下的數字就能讓甲輸 ,

   故甲第一次不得選7

d.甲第一次寫5 4 3 2 1當中的一個的話 , 就等於把決定這場誰贏的機會讓給乙 , 故在乙相當聰明的前提之下 , 甲必輸


結論: 甲必須先寫10 or 8 or 6之後按照規則做就必贏 , 為啥麼我覺得這題對國小來說有點複雜

好像寫錯了 有空再繼續想...

開學囉∼暑假作業還沒有寫完，真是糟糕！

先把解答附上，再請大家共同討論一下。


第一題解答：（如原文）
甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分組，先寫出6，則乙只能寫4，5，7，8，9，10中一個，乙寫任何組中一個，甲則寫另一個。




以上就是解答囉∼一邊打著，心中冒出幾個想法。
第一個，就是甲分組的方法，為何這樣子分組？→當然是有符合題目中的條件：禁止寫黑板上數的約數
第二個，6如何決定出來的

由答案來推，理所當然，但是……，沒有答案時，如何推？

覺得這題，似乎和搶30之類的題目有關，如何取勝的方法，再來找相關資料看看，找找靈感。
（這種一般考試不會考的題目，有時還真令人傷腦筋）

另外，因為最近看了一些黑白棋的資料（吃多嚼不爛啊∼），似乎可以用「偶數理論」來解釋一下上述的結果。
甲先選了6之後，乙不能選1，2，3

所以乙只能在剩下的六個數字中挑選，而乙甲乙甲乙甲之後，
乙就……爆了？！
不能寫1！一定會是前面數的因數。
不能寫2？！禁止寫黑板上數的約數，這句話，是指所有在黑板上已寫的數囉∼
不能寫3的理由，同上。

甲搶到最後一個數之後，就贏了∼



哈哈！6怎麼來的，還是沒有解決！

找資料去，也請各位大大，思考一下吧！

（colanpa大大，特別感恩一下，多面地思考，而我卻……食言，快變成斷頭題了，時至開學，才貼上解答，抱歉！）

頭痛痛！

網路搜尋了一下，沒有具體的收穫，關鍵字？！搶30，沒有深入逐篇看∼

重翻書櫃，大陸小學奧數的書，居然讓我找到同樣的一題，解答比較詳細，章節名稱為「雙人對弈」


解法如下：

因為在1至10的自然數中，約數個數最多的有10，8，6，它們的約數都有4個。（colanpa的推理蠻準的！）

若先寫10，則剩下9，8，7，6，4，3；
若先寫8，則剩下10，9，7，6，5，3；
由於3同時是6和9的約數，所以這兩種寫法都不能使餘下的6個數正好分成互不影響的三個組。

若先寫6，則剩下10，9，8，7，5，4，
此時5是10的約數，4是8的約數，
我們可以將6個數分成三組：（10，8），（5，4），（9，7），
只要對方寫出其中之一時，你就寫與它同組的另一個數，必勝！









題目題意不清？！
還是不懂這句話：「使餘下的6個數正好分成互不影響的三個組」。
若其中一人寫10的話，另一人不是就不能寫5了嗎？


出處一是從網路上抓的練習題，出處二是出版社的奧數書籍。應該不是烏龍題吧？！


請賜教！