[數學]三角函數題

[數學]三角函數題

喵夢. 於 星期五 七月 04, 2008 10:29 am


1.某角A為銳角,且cos^2A-5cosA+6=0,則cos2A=.....

2.用幾何方法,sin22.5度,cos22.5度,tan22.5度之值

請幫我
謝謝

喵夢.
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skywalker 於 星期五 七月 04, 2008 9:24 pm


"cos^2A"是指"(cosA)^2"嗎??

如果是...你確定一下題目吧


2.

先畫出45-45-90的直角三角形,作45度角的角平分線

利用角平分線的性質和三角形邊長的比就可以求到了

至於要怎麼求就自己模索吧
目前是一位剛考完學測高三生,對數學和小動物最感興
趣,還請各位多多指教!!
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skywalker
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喵夢. 於 星期六 七月 05, 2008 8:05 am


skywalker 寫到:"cos^2A"是指"(cosA)^2"嗎??

如果是...你確定一下題目吧

我的作業簿的確是寫cos2A
感謝幫助

2.

先畫出45-45-90的直角三角形,作45度角的角平分線

利用角平分線的性質和三角形邊長的比就可以求到了

至於要怎麼求就自己模索吧

喵夢.
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Re: [數學]三角函數題

喵夢. 於 星期六 七月 05, 2008 8:10 am


喵夢. 寫到:1.某角A為銳角,且cos^2A-5cosA+6=0,則cosA=..... ※是求cosA剛打錯了

2.用幾何方法,sin22.5度,cos22.5度,tan22.5度之值

請幫我
謝謝

喵夢.
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skywalker 於 星期六 七月 05, 2008 8:22 am


cos^2A-5cosA+6=0

=>cosA=2 or 3

可是.....這不可能=.=

因為-1≤cosA≤1
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喵夢. 於 星期六 七月 05, 2008 10:12 am


skywalker 寫到:cos^2A-5cosA+6=0

=>cosA=2 or 3

可是.....這不可能=.=

因為-1≤cosA≤1


嗯....應該沒錯啦
因為這是選擇題
選項的確有2或3這個答案

可以告訴我這題是怎樣做嗎

謝謝

喵夢.
訪客
 

skywalker 於 星期六 七月 05, 2008 10:23 am


只要把cosA看成是x

就有x^2-5x+6=0

十字交乘法就可以看出來

可是....選項裡有沒有"無解"這個答案...

cosA是不會大於1的=.=
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Re: [數學]三角函數題

colanpa 於 星期六 七月 05, 2008 7:15 pm


喵夢. 寫到:1.某角A為銳角,且cos^2A-5cosA+6=0,則cosA=.....

2.用幾何方法,sin22.5度,cos22.5度,tan22.5度之值

請幫我
謝謝


1.不管是用十字交乘還是配方還是公式解,反正重點就是先將cosA當作x處理,可看作x2-5x+6=0

   解得x=2 or 3

   如果問題是x的話這題就這樣結束了不會有問題,可是這題題目不是x而是cosA,你要知道一件事情,三角函數必須要考慮到它的值域,指的是值的範圍,

   sin與cos函數的值域是-1與1之間,除非題目又有另外的條件,否則,只要是sin或cos,最小值就是-1,最大值就是1。

   這題算出來得到x=2 or 3的意思就是cosA=2 or 3,但是我們知道cosA最大值只能到1而已,所以並不存在任何一個角度A能夠使cosA=2 or 3

   所以這題答案是"無解"


2.只要設法得出含有22.5度的直角三角形的三邊長長度,便可求出問題的答案,那要如何由已知長度的三角形畫出計算出含有22.5度的三角形呢?

   22.5很直覺就是45度的一半,而45度就是常用的特殊角度,所以從含45度的直角三角形下手,由圖所示:


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


   重點是由45度作出一條角平分線,為了求出長度與長度之間的比例關係,所以再作一條輔助線產生兩個互相全等的三角形與一個等腰直角三角形,如此一來,

   假設最短的邊為1,透過三角形全等與等腰的關係,得到共有三段長度是1,又因為是等腰直角三角形,斜邊就是√2,那這樣整個大的黑色等腰直角三角形

   的"股長"就算出來是1+√2了,所以下面就是1+√2,現在只關心下面的含22.5度的直角三角形,已知兩股長度,利用商高定理便可求得斜邊長度,

   三邊長度資料都有了之後,sin22.5=對邊/斜邊,cos22.5=鄰邊/斜邊,tan22.5=對邊/鄰邊,代入即可得答案。
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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喵夢. 於 星期六 七月 05, 2008 8:24 pm


skywalker 寫到:只要把cosA看成是x

就有x^2-5x+6=0

十字交乘法就可以看出來

可是....選項裡有沒有"無解"這個答案...

cosA是不會大於1的=.=



有的

謝謝2位的講解
我已經會了
感激不盡

喵夢.
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