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…………

10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  


計算下面數陣中所有數的和。




我先算第一橫列的和＝55
第二橫列的和＝65

再計算55＋65＋75＋……＋145＝1000＃就是答案了∼


會上網來問的原因是解答上面寫著：

10×10×10＝1000  
如何解出來的？想不通？！
  

你先把整個陣列畫出來

由左下往右上切過去

以這個面作鏡面對稱去觀察

(就是把所有10連起來那個面)

譬如右下方的11對應到左上方的9

可以把11的1暫時借給9用

這樣11跟9都會變成10

再譬如右下方的16對應到左上方的4

可以把16的6暫時借給4用

這樣16跟4都會變成10


最後會發現整個陣列都變成10

共有幾個10?

10*10個10

總和就是10*10*10=1000


問一下喔

where你是國小老師或是當國小學生的家教是嗎?

先感謝colanpa大大的解答∼的確漂亮！果然是妙解！


自己在下午也有再自行思考過，或許可以用連續數列的「中數」來計算數列的總和

「中數」×個數＝總和，但不容易解釋，還是用colanpa大大的思路來解題，讚！


我是個愛算國小題目的老師，

勿恃敵之不來，恃吾有以待之，

這題目是大陸的數學科普書中的題目，自行進修，充實專業知能的。

國小課內的課程算不到這種題目。

where 寫到:先感謝colanpa大大的解答∼的確漂亮！果然是妙解！


自己在下午也有再自行思考過，或許可以用連續數列的「中數」來計算數列的總和

「中數」×個數＝總和，但不容易解釋，還是用colanpa大大的思路來解題，讚！


我是個愛算國小題目的老師，

勿恃敵之不來，恃吾有以待之，

這題目是大陸的數學科普書中的題目，自行進修，充實專業知能的。

國小課內的課程算不到這種題目。

國中與高中相比我也是比較愛國中的

那種不需要用到艱深理論

可是卻需要一些小聰明才解得出來的那種

腦力激盪

我之前國中的時候有買過一本個人覺得還不錯

內容是國中三年全冊

有蠻多都是要有想像力懂得亂湊才算得出答案的

好幾年了不知道有沒有配合現代教材改版

改天回家查那本的資料再波出來跟大家分享

將此數陣的對角線連線
交點會是(1+19)/2=(10+10)/2=10

此點並非此數陣的100個數之一
而是位於第五列與第六列中間,第五行與第六行中間

不過並不影響其平均的性質

此100個數以此點為中心兩兩對稱

亦即此數陣的平均數=10

行數*列數*平均
=10*10*10
=1000

colanpa 寫到:


國中與高中相比我也是比較愛國中的

那種不需要用到艱深理論

可是卻需要一些小聰明才解得出來的那種

腦力激盪

我之前國中的時候有買過一本個人覺得還不錯

內容是國中三年全冊

有蠻多都是要有想像力懂得亂湊才算得出答案的

好幾年了不知道有沒有配合現代教材改版

改天回家查那本的資料再波出來跟大家分享

書名: "國中數學突破 黃金試題60回"

編著者: 劉博義 and 賴勝藏

發行人: 林世楨

發行所: 建宏出版社

登記: 局版台業字 第一四七二號

重慶店: 台北市重慶南路一段六三號

電話: 02-23314516 or 23818884

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有興趣可以找來看看