[活動]玩數字方塊送方塊

[活動]玩數字方塊送方塊

yll 於 星期三 四月 09, 2008 10:17 pm


活動初步告一段落

但保留二個名額給對這主題有重大貢獻者,直接送3x3象牙白速解方塊一個,不必再負擔任何費用(限寄台灣)
讓這主題有持續被研究的可能左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖得獎名單


galois
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alfa_wu
kub
colanpa
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請傳站內訊息給我
1.姓名
2.行動電話
3.收件地址

謝謝你們左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖




首先介紹一下數字方塊的玩法
在最外面的正方形的四個角任意寫上4個正整數或0,如下範例圖各寫上1,2,3,4
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  
然後任二個角的數字大減小
不斷產生新的數字方塊
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
方塊四個角的數字相同便停止(上圖是2,2,2,2)
上圖數字方塊有5個,稱5階數字方塊

再舉個例子,下圖是個4階的數字方塊
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
以上,有興趣的試試吧左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
有答案的在此回文
最好用會員身份回答
以免送贈品時有爭議

給大家一個空白的圖檔方便作答
一個是6階,如果要做12階的就用二個左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
看見一個需要,並用數學解決它!

yll
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galois 於 星期四 四月 10, 2008 10:43 am


十階的應該不難,最後一個數字是重複第一個數字!
[1] 1, 10, 29, 60, 1
[2] 9 ,19, 31, 59, 9
[3] 10, 12, 28, 50, 10
[4] 2, 16, 22, 40, 2
[5] 14, 6, 18, 38, 14
[6] 8, 12, 20, 24, 8
[7] 4, 8, 4, 16, 4
[8] 4, 4, 12, 12, 4
[9] 0, 8, 0,8, 0
[10] 8, 8, 8, 8, 8


galois
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galois 於 星期四 四月 10, 2008 10:49 am


十階的很多!(微調一些數字)來個12階的,請看∼

[ 1 ] 1 , 11 , 29 , 62 , 1
[ 2 ] 10 , 18 , 33 , 61 , 10
[ 3 ] 8 , 15 , 28 , 51 , 8
[ 4 ] 7 , 13 , 23 , 43 , 7
[ 5 ] 6 , 10 , 20 , 36 , 6
[ 6 ] 4 , 10 , 16 , 30 , 4
[ 7 ] 6 , 6 , 14 , 26 , 6
[ 8 ] 0 , 8 , 12 , 20 , 0
[ 9 ] 8 , 4 , 8 , 20 , 8
[ 10 ] 4 , 4 , 12 , 12 , 4
[ 11 ] 0 , 8 , 0 , 8 , 0
[ 12 ] 8 , 8 , 8 , 8 , 8

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Reheart 於 星期四 四月 10, 2008 11:17 am


galois 寫到:十階的很多!(微調一些數字)來個12階的,請看∼

[ 1 ] 1 , 11 , 29 , 62 , 1
[ 2 ] 10 , 18 , 33 , 61 , 10
[ 3 ] 8 , 15 , 28 , 51 , 8
[ 4 ] 7 , 13 , 23 , 43 , 7
[ 5 ] 6 , 10 , 20 , 36 , 6
[ 6 ] 4 , 10 , 16 , 30 , 4
[ 7 ] 6 , 6 , 14 , 26 , 6
[ 8 ] 0 , 8 , 12 , 20 , 0
[ 9 ] 8 , 4 , 8 , 20 , 8
[ 10 ] 4 , 4 , 12 , 12 , 4
[ 11 ] 0 , 8 , 0 , 8 , 0
[ 12 ] 8 , 8 , 8 , 8 , 8


只要找出12階的
就可以用它來寫11階和10階
只要砍掉最外面一圈和兩圈即可


上面的12階例子,已經無法在推到13階了
目前已經證明:
奇數數字是一個或三個,則在推外面一層無解
奇數數字若是兩個,而且相鄰的話,最多可再推外面一層,無法推外面第二層
rehearttw 許老師(Reheart-易懷),愛生公式,愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊,1981 年學基本公式,2006 年學 CFOP
個人魔術方塊網頁 http://rubiks.tw/u/reheart/Rubiks-cube.htm
縮網址:http://kuso.cc/38mf (95/4/7更新、95/6/28改版、95/12/12、97/1/13換址)
益智玩具:http://rubiks.tw/u/reheart/puzzle.htm  縮網址 http://kuso.cc/38mg
個人網頁:http://kuso.cc/KfE  魔術方塊備用站 http://kuso.cc/zBx  請多多指教!

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alfa_wu 於 星期四 四月 10, 2008 11:23 am


Hi galois,
Please leave this topic for others,
I can contirbute stage 3, I also write a program for many stages easily.
But I will send for YLL only.  ^_^
The result is as follows,

[1] 90  9       53      77
[2] 81  44      24      13
[3] 37  20      11      68
[4] 17  9       57      31
[5] 8   48      26      14
[6] 40  22      12      6
[7] 18  10      6       34
[8] 8   4       28      16
[9] 4   24      12      8
[10] 20 12      4       4
[11] 8  8       0       16
[12] 0  8       16      8
[13] 8  8       8       8
iCnt = 13

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Re: [活動]玩數字方塊送方塊

kub 於 星期四 四月 10, 2008 11:35 am


500   493  480  456    12階   (遲了...)

kub
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colanpa 於 星期四 四月 10, 2008 11:42 am


2 , 13 , 33 , 72 = 11階 qq


(1) 2 , 13 , 33 , 72

(2) 11, 20 , 39 , 70

(3) 9 , 19 , 31 , 59

(4) 10 , 12 , 28 , 50

(5) 2 , 16 , 22 , 40

(6) 14, 6 , 18 , 38

(7) 8 , 12 , 20 , 24

(8) 4 , 8 , 4 , 16

(9) 4 , 4 , 12 , 12

(10) 0 , 8 , 0 , 8

(11) 8 , 8 , 8 , 8
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

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[數學]16階

5871224 於 星期四 四月 10, 2008 12:24 pm


176 27 51 95 176
149 24 44 81 149
125 20 37 68 125
105 17 31 57 105
88 14 26 48 88
74 12 22 40 74
62 10 18 34 62
52 8 16 28 52
44 8 12 24 44
36 4 12 20 36
32 8 8 16 32
24 0 8 16 24
24 8 8 8 24
16 0 0 16 16
16 0 16 0 16
16 16 16 16 16

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[數學]19階

5871224 於 星期四 四月 10, 2008 12:31 pm


176 325 599 95 176
149 274 504 81 149
125 230 423 68 125
105 193 355 57 105
88 162 298 48 88
74 136 250 40 74
62 114 210 34 62
52 96 176 28 52
44 80 148 24 44
36 68 124 20 36
32 56 104 16 32
24 48 88 16 24
24 40 72 8 24
16 32 64 16 16
16 32 48 0 16
16 16 48 16 16
0 32 32 0 0
32 0 32 0 32
32 32 32 32 32
一直把最小的數字往上加好像就會出現更多階的

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[數學]玩數字送方塊

5871224 於 星期四 四月 10, 2008 12:51 pm


2030 3735 6871 1103 2030 (25階) 把最小的數字往上加,加到一個高峰(最多階時),再換下一個數字,以此類推,不知有沒有極限

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台北•怪魚 於 星期四 四月 10, 2008 1:47 pm


大家有沒有想過,為何結束都在 2 的 n 次方?

台北•怪魚
訪客
 

[數學]玩數字送方塊

5871224 於 星期四 四月 10, 2008 2:25 pm


最大的數字除以第二大,第二大除以第三大,第三大除以最小,會近似於1.8392...

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Re: [活動]玩數字方塊送方塊

kub 於 星期四 四月 10, 2008 3:03 pm


1000  980   943   875    14階

kub
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yll 於 星期四 四月 10, 2008 7:30 pm


不到一天...就能有這樣的研究
真是太感人了 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

待仔細檢查後
再公佈得獎名單和寄送辦法

也歡迎大家繼續研究
或幫我檢查上面的答案是否是對的 ???
這是個很有趣也很有發展性的題目啊左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
(謎之音:贈品被別人拿走了,沒有心再做了...)
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yll
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Reheart 於 星期四 四月 10, 2008 8:39 pm


台北•怪魚 寫到:大家有沒有想過,為何結束都在 2 的 n 次方?


答案可不一定結束在 2 的 n 次方
例如上面的 19 階的答案
把所有的數字全部乘以 3
就是另外一個 19 階的答案
結束在 32 x 3 = 96
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colanpa 於 星期五 四月 11, 2008 6:40 pm


我好像找到某種規律的樣子

我是由下往上加

一開始從  2 , 2 , 2 , 2 開始

遇到一個奇數或三個奇數會無解的時候全部2倍

(之前所寫的全部數字都2倍 , 所以2倍一次我的底變成4 , 4 , 4 , 4 )

又會變成全部偶數

然後繼續往上前進這樣

可能可以無限上去

我找到一個14階的

(1) 18 , 35 , 66 , 123

(2) 17 , 31 , 57 , 105

(3) 14 , 26 , 48 , 88

(4) 12 , 22 , 40 , 74

(5) 10 , 18 , 34 , 62

(6) 8 , 16 , 28 , 52

(7) 8 , 12 , 24 , 44

(8) 4 , 12 , 20 , 36

(9) 8 , 8 , 16 , 32

(10) 0 , 8 , 16 , 24

(11) 8 , 8 , 8 , 24

(12) 0 , 0 , 16 , 16

(13) 0 , 16 , 0 , 16

(14) 16 , 16 , 16 , 16
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yll 於 星期五 四月 11, 2008 7:00 pm


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yll 於 星期五 四月 11, 2008 7:44 pm


用程式跑的幾個例子
電腦時代就該用電腦來幫忙啊...
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 四月 12, 2008 3:12 pm


從最裡面購造出來

如果現再有一層是

a,b,c,a+b+c

我們可以構造出在外面一圈的數字

0,a,a+b,a+b+c

我們把他看作m,n,x,y

如果m+n+x=y

那們我們可以用同樣的方法在造出一圈

我們可以知道m,n,x,y和k*m,k*n,k*x,k*y和m+p,n+p,x+p,y+p數字方塊的層數是一樣多的

所以可以利用這個將m,n,x,y將過乘上k倍再加p使得(k*m+p)+(k*n+p)+(k*x+p)=k*y+p

這樣可以產生(k*m+p),(k*n+p),(k*x+p),(k*y+p)比a,b,c,a+b+c多一層

且符合前三項和等於第四項的性質

由此可以無限制構造下去

範例

1,1,1,3
0,0,2,2
0,2,0,2
2,2,2,2

原本有四層

先構造出0,a,a+b,a+b+c
得到0,1,2,3
符合前三項等和於第四項
故不做任何修改

0,1,2,3
1,1,1,3
0,0,2,2
0,2,0,2
2,2,2,2
共五層

繼續
先構造出0,a,a+b,a+b+c
得到0,0,1,3
我們先都乘以2倍0,0,2,6
都加2,2,2,4,8
就得到了我們所要的東西

2,2,4,8
0,2,4,6
2,2,2,6
0,0,4,4
0,4,0,4
4,4,4,4
共六層

以此類推
先得出0,2,4,8
乘以2倍2,4,8,16
都加1
得到3,5,9,17

3,5,9,17
2,4,8,14
2,4,6,12
2,2,6,10
0,4,4,8
4,0,4,8
4,4,4,4
共七層

當然也不一定要乘2直接加有時候也可以

所以我們可以推到無限層

像44,81,149,274就是一個15階的





嘿這算研究嗎=ˇ=

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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Reheart 於 星期一 四月 14, 2008 4:12 am


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:從最裡面購造出來

如果現再有一層是

a,b,c,a+b+c .......


恕刪
這是不錯的研究方式!
只要出現奇數,那就只能再多推出三層就結束
所以「不得已」必須出現奇數時
可以把所有答案都乘以2(或4)
以維持偶數的答案
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