[數學]請版主幫幫忙，謝謝版主
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由 asmobia 於 星期四 三月 20, 2008 8:56 am
第一題：
(3/8) * x + (5/8) * (2/3) * x + 55 > (5/4) * x
x < 120
又因為 x 為非負整數，所以 x 必須被 8 與 12 整除，故為 24 的倍數。
答：24或48或72或96或0
計畫種植 0 棵樹有點奇怪，自己決定合不合適。
第二題：
排容原理：全員 ＝ 英＋日＋法－（英日）－（英法）－（日法）＋（英日法） ＝ 100
100 - 50 - 45 - 40 + 15 + 10 - 4 = -19
答：19人
第三題：
(A) 4! = 24
答：24
(B) 四個數字在各個位數裡面出現的機率均等，既然全部有24種組合，所以四個數字在各個位數裡面各自出現（24/4）次。
(1+2+3+4)*(24/4) = 60
四個位數分別是千、百、十、個：
60 * (1000 + 100 + 10 + 1) = 66660
答：66660
(C) 計算字碼和，忽略位數差異：
60 * (1 + 1 + 1 + 1) = 240
答：240
(D) 3! = 6
答：6
第四題：
最大的數的十位數不能小於四，不然 30 + 20 + 10 = 60，怎樣也湊不到 100。
當最大的數的十位數是四時，次大的數的十位數不能小於三，不然 40 + 20 + 10 = 70，怎樣也湊不到 100。
當最大的數的十位數是五時，次大的數的十位數至少也要是二，不然第三大的數怎麼能成為十位數？
又 50 + 20 = 40 + 30，所以最大的數的十位數用四比較好，而次大的數的十位數用三為最佳。
答：42 + 35 + 16 + 7
第五題：
12 * 60 = 720
答：720 天
第六題：
x 為一個人的舀水速度。
y 為漏水速度。
12*3*x - 3*y = 5*10*x - 10*y
36x - 3y = 50x - 10y
y = 2x
下面是原來船中已有的積水。
36x - 3y = 30x
n 為两個小時內完工所需的人數。
30x = n*2*x - 2*y = n*2*x - 4*x
n = 17
答：17人
第七題：
假設 x 為全部題目數量。
排容原理：總錯題 = 小明錯 ＋ 小亮錯 － 兩人錯 ＝ (x/4) + 5 - (x/6) = (x/12) + 5
(x/12) + 5 <x> 12，且因為 x 為非負整數，所以 x 必須被 12 整除。
答：12*(n+1) 題，n為正整數
(3/8) * x + (5/8) * (2/3) * x + 55 > (5/4) * x
x < 120
又因為 x 為非負整數，所以 x 必須被 8 與 12 整除，故為 24 的倍數。
答：24或48或72或96或0
計畫種植 0 棵樹有點奇怪，自己決定合不合適。
第二題：
排容原理：全員 ＝ 英＋日＋法－（英日）－（英法）－（日法）＋（英日法） ＝ 100
100 - 50 - 45 - 40 + 15 + 10 - 4 = -19
答：19人
第三題：
(A) 4! = 24
答：24
(B) 四個數字在各個位數裡面出現的機率均等，既然全部有24種組合，所以四個數字在各個位數裡面各自出現（24/4）次。
(1+2+3+4)*(24/4) = 60
四個位數分別是千、百、十、個：
60 * (1000 + 100 + 10 + 1) = 66660
答：66660
(C) 計算字碼和，忽略位數差異：
60 * (1 + 1 + 1 + 1) = 240
答：240
(D) 3! = 6
答：6
第四題：
最大的數的十位數不能小於四，不然 30 + 20 + 10 = 60，怎樣也湊不到 100。
當最大的數的十位數是四時，次大的數的十位數不能小於三，不然 40 + 20 + 10 = 70，怎樣也湊不到 100。
當最大的數的十位數是五時，次大的數的十位數至少也要是二，不然第三大的數怎麼能成為十位數？
又 50 + 20 = 40 + 30，所以最大的數的十位數用四比較好，而次大的數的十位數用三為最佳。
答：42 + 35 + 16 + 7
第五題：
12 * 60 = 720
答：720 天
第六題：
x 為一個人的舀水速度。
y 為漏水速度。
12*3*x - 3*y = 5*10*x - 10*y
36x - 3y = 50x - 10y
y = 2x
下面是原來船中已有的積水。
36x - 3y = 30x
n 為两個小時內完工所需的人數。
30x = n*2*x - 2*y = n*2*x - 4*x
n = 17
答：17人
第七題：
假設 x 為全部題目數量。
排容原理：總錯題 = 小明錯 ＋ 小亮錯 － 兩人錯 ＝ (x/4) + 5 - (x/6) = (x/12) + 5
(x/12) + 5 <x> 12，且因為 x 為非負整數，所以 x 必須被 12 整除。
答：12*(n+1) 題，n為正整數
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asmobia - 實習生
- 文章: 95
- 註冊時間: 2007-02-11
由 where 於 星期五 三月 21, 2008 12:21 am
動手算了一下第一題。用算術解出來的，不畫圖了，麻煩自行理解一下
第一天完成全部的八分之三，所以剩下全部的八分之五。
第二天完成第一天剩下的三分之二，所以，第二天剩下的部份是全部的（５／８）×（１／３）＝（５／２４）
第三天完成的５５棵，不僅完成了全部的（５／２４），還加上了全部的（１／４）
→所以，換句話說，
５５＝全部的（５／２４）＋全部的（１／４）＝全部的（１１／２４）
設全部為□
□×（１１／２４）＝５５
５５÷（１１／２４）＝５５×（２４／１１）＝１２０（棵）﹟→就是答案了∼
有稍微驗算一下，答案該沒錯。
１２０×３／８＝４５→第一天種的樹
１２０–４５＝７５→第一天種完後，剩下的樹
７５×２／３＝５０→第二天種的樹
４５＋５０＋第三天種的５５棵＝１５０（棵）→比原目標的１２０棵多了３０棵，也就是原來目標的１／４。
第一天完成全部的八分之三，所以剩下全部的八分之五。
第二天完成第一天剩下的三分之二，所以，第二天剩下的部份是全部的（５／８）×（１／３）＝（５／２４）
第三天完成的５５棵，不僅完成了全部的（５／２４），還加上了全部的（１／４）
→所以，換句話說，
５５＝全部的（５／２４）＋全部的（１／４）＝全部的（１１／２４）
設全部為□
□×（１１／２４）＝５５
５５÷（１１／２４）＝５５×（２４／１１）＝１２０（棵）﹟→就是答案了∼
有稍微驗算一下，答案該沒錯。
１２０×３／８＝４５→第一天種的樹
１２０–４５＝７５→第一天種完後，剩下的樹
７５×２／３＝５０→第二天種的樹
４５＋５０＋第三天種的５５棵＝１５０（棵）→比原目標的１２０棵多了３０棵，也就是原來目標的１／４。
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where - 研究生
- 文章: 126
- 註冊時間: 2005-06-27
由 where 於 星期五 三月 21, 2008 1:07 am
唉呀∼心急的父親啊∼
這些題目是哪裡來的啊？
最近看了一本書：培養孩子的英文耳朵，其中有個觀念，深得我心，也是之前我會和家長溝通的觀念，
該老師教的，就讓老師來教吧∼
不是家長使不上力，而是身份問題，還有所謂的專業修養
若老師丟了這些問題給小五的孩子，就得有解決的方法。
或許這是資優班給的題目，但似乎缺少了激發孩子主動思考，探索的性質。
或許是外面補習班給的題目，故意難到讓家長束手無策，心急，而得以生意上門。
或許是隨手抓了一本坊間的資優題庫來寫，若沒有受到適當的引導，就好像叫孩子空手上戰場，那又何苦呢？！
但還是回到上面那句話，該老師教的，就讓老師來教吧！（若出題的老師都無法自圓其說，那只是殘害國家幼苗而已∼）
第一題，我已用國小生或許可以理解的方式解出來了，希望你可以理解，再讓小孩子懂得題目的意思。
第？題，就是船滲水的題目，我也還可以幫上忙，去書店找一本，王△傳的書，前△出版社，國小數學應用問題專輯。其中有一種題型，就可以解出來了。
詭異的題型名稱：「牛頓問題」，有空快去參考一下吧，還有其他類題，可以練習。（如果只是為了把回家功課解決掉，交差了事，就省事一點，甭買了∼）
說實在話，若沒有算過牛頓問題，，應該是無法理解船滲水的變化題。（書中的題目大多是牛吃草的字句，原本我也以為是題型打錯字了，後來看普科書中提到是因為「牛頓」喜歡算這種「牛吃草」的問題，所以才稱之為「牛頓問題」的，聽說俄國大文學家，托爾斯泰，也愛這一味的，唉∼
１２×３＝３６
５×１０＝５０
５０–３６＝１４
１４÷（１０–３）＝２
３６–（２×３）＝３０
３０＋（２×２）＝３４
３４÷２＝１７（人）﹟→這就是答案了∼
去看書吧∼我不寫算式的意義了。
祝祝祝……
小孩子的數學胃口，沒被摧毀殆盡！
這些題目是哪裡來的啊？
最近看了一本書：培養孩子的英文耳朵，其中有個觀念，深得我心，也是之前我會和家長溝通的觀念，
該老師教的，就讓老師來教吧∼
不是家長使不上力，而是身份問題，還有所謂的專業修養
若老師丟了這些問題給小五的孩子，就得有解決的方法。
或許這是資優班給的題目，但似乎缺少了激發孩子主動思考，探索的性質。
或許是外面補習班給的題目，故意難到讓家長束手無策，心急，而得以生意上門。
或許是隨手抓了一本坊間的資優題庫來寫，若沒有受到適當的引導，就好像叫孩子空手上戰場，那又何苦呢？！
但還是回到上面那句話，該老師教的，就讓老師來教吧！（若出題的老師都無法自圓其說，那只是殘害國家幼苗而已∼）
第一題，我已用國小生或許可以理解的方式解出來了，希望你可以理解，再讓小孩子懂得題目的意思。
第？題，就是船滲水的題目，我也還可以幫上忙，去書店找一本，王△傳的書，前△出版社，國小數學應用問題專輯。其中有一種題型，就可以解出來了。
詭異的題型名稱：「牛頓問題」，有空快去參考一下吧，還有其他類題，可以練習。（如果只是為了把回家功課解決掉，交差了事，就省事一點，甭買了∼）
說實在話，若沒有算過牛頓問題，，應該是無法理解船滲水的變化題。（書中的題目大多是牛吃草的字句，原本我也以為是題型打錯字了，後來看普科書中提到是因為「牛頓」喜歡算這種「牛吃草」的問題，所以才稱之為「牛頓問題」的，聽說俄國大文學家，托爾斯泰，也愛這一味的，唉∼
１２×３＝３６
５×１０＝５０
５０–３６＝１４
１４÷（１０–３）＝２
３６–（２×３）＝３０
３０＋（２×２）＝３４
３４÷２＝１７（人）﹟→這就是答案了∼
去看書吧∼我不寫算式的意義了。
祝祝祝……
小孩子的數學胃口，沒被摧毀殆盡！
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where - 研究生
- 文章: 126
- 註冊時間: 2005-06-27
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