[數學]最大最小值

[數學]最大最小值

藍色狸貓 於 星期二 十二月 25, 2007 9:18 pm


令a,b,c為實數 且已知 a^2+b^2+c^2=3

求a^3+b^3+c^3-3abc之最大值與最小值

藍色狸貓
訪客
 

binglee 於 星期二 五月 20, 2008 12:04 am


(a^2+b^2+c^2)(1^1+1^2+1^2)>=(a+b+c)^2
故 -3<=a+b+c<=3

(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)
令 a+b+c=T
則 ab+bc+ca=(T^2-3)/2

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=T[3-(T^2-3)/2]
=-T^3/2+9T/2

令f(T)=-T^3/2+9T/2
f'(T)=-3(T^2)/2+9/2=0
得T=±√3
代回f(T)得M=3√3,m=-3√3
其實,一個人過日子也還不錯
只是,有妳在身邊一切更美好

binglee
研究生
研究生
 
文章: 118
註冊時間: 2006-02-22
來自: Taiwan






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