由 Raceleader 於 星期五 六月 20, 2003 2:07 pm
設O(0,0),A(-46,0),B(46,0),C(9.5,k),D(-9.5,k)
點M、N分別在AB上,使DM、CN垂直AB。連OC、OD、DM及CN。
因此M(-9.5,0),N(9.5,0)
AD的方程:kx-36.5y+46k=0
BC的方程:kx+36.5y+46k=0
AD=BC=√(k2+1332.25)
根據點與直線的距離公式,O到AD的距離=O到BC的距離=46k/√(k2+1332.25)
因為AM的長固定,若∠MAD的值增大,那麼AD的值便相應增大
若∠MAD的值越接近90°,那麼圓O的切點必接近點A
因此,要使AD的值最小,圓O的切點必距離點A最遠
所以圓O在AD的切點理應在點D
所以O到AD的距離=OD
所以k2+90.25=2116k2/(k2+1332.25)
k=√1387/2 或 k=-√1387/2 (取消)
所以AD=√1679