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1.
一邊和另一邊題意不清
但如果是以下的圖的話
則
x^2-15x-10x=x^2-1750
x=70
原面積=70^2=4900

甲乙二人，vt1/vt2=t1/t2 這個值固定

甲:乙 120:(x-120)=(2x-150):(x+150)

x=255

不大確定，歡迎指教

好久沒來囉∼手癢∼先算一題。

國小解法：
若在平面圖形上畫圖的話，題意應該是分成四塊，該怎麼用電腦畫出來？




有點好笑！不會畫，但用上面的方格來表示一下總比沒有的好。

原先的題意為一個大正方形。先畫出15米，就有點像在上面大方格左邊，先取三欄的寬度（假設是15米好了）

另一邊劃出10米搞綠化，就有點像在上面大正方形的下方，取二列的高度。

這樣就把大正方形分割成四個區域了∼

左上為剩下的區域。
右上、右下、左下是綠化的部份。總計1750平方米。

右下的面積為150平方米（因為15×10＝150平方米）

用圖解的方法來說明的話，就是「故意」再多加一塊右下方的面積。

用意何在？

右上＋右下＝15×（大正方形的邊長）
左下＋右下＝10×（大正方形的邊長）


右上＋右下＋左下＋右下＝（右上＋右下＋左下）＋右下＝1750＋150＝1900（平方米）＝（15＋10）×（大正方形邊長）

所以1900÷25＝76（公尺）→大正方形的邊長。

76×76＝5776（平方公尺）→這就是答案了∼


★驗算一下吧！

76×15＝1140（平方公尺）→第一次分割出去的面積

76–15＝61（公尺）→什麼東東？在第一次分割後，所形成的長方形的邊長，一邊仍為76公尺，一邊改變為61公尺。

再割去10米的長方形，也就是說割去10×61＝610平方米


兩次 分割合計1140＋610＝1750平方米。

第二題的算術解：



在甲乙第一次相遇時，距a地 120米→甲乙花了相同的時間，完成了一次a∼b距離。→而甲可以走１２０米

在甲乙第二次相遇時，距a地１５０米→看下列的第二個圖，甲走的距離加上乙走的距離，完成了二次a∼b的距離。


所以從出發，經過第一次相遇，第二次相遇的時間，甲乙共完成了三次a∼b距離→所以在第二次相遇時，甲已走了１２０×３＝３６０米



似乎應該還要再加一個圖，比較容易講解接下來的部份，

３６０＋１５０＝５１０米→３６０是甲總共走的距離，再加上１５０米，就是二倍的a∼b的距離

５１０÷２＝２５５米→這就是答案∼

第3題：
貨車在（一次客、貨走完甲乙地的時間）可走95公里

所以，3次的時間（如第2題的圖），貨車總共可以走95×3＝285（公里）

285–25＝260（公里）→這就是答案了∼
（原因在於285公里，是貨車從乙地走到甲地，又從甲地回頭走了25公里，遇到客車時的距離，所以用285–25＝260）


如果要講解給小孩子聽，一定要畫圖，不然會聽不懂的！


第4題，想了好久，也嘗試用代數先算出來答案了，但還是嘗試用算術解給國小程度的孩子，看是否能夠了解。

還是要畫圖，才比較容易懂！


（14–2）÷2＝6（公里）→雖然這和答案數據相同，但這不是答案，這是弟弟走的【距離】，不是速率喔∼

算式的意義在於哥哥去的時間，和回來的時間是一樣的。

哥哥去的時間，弟弟走了第二段路，（第一段路是弟弟先走的2公里）

哥哥回來的時間，弟弟也走了第三段路，而且到了終點。

第二段路的距離，會等於第三段路。

所以才會有上述的算式出現。


再回過頭來，算哥哥追趕的時間， 時間＝距離÷速度＝（2＋6）÷8＝1（時）


又是老話一句，哥哥追趕的時間＝哥哥回程的時間＝弟弟走第二段路的時間＝弟弟走第三段路的時間


所以弟弟的速率＝距離÷時間＝6÷1＝6（公里/時）


整理算式只有三行：

（14–2）÷2＝6
（6＋2）÷8＝1
6÷1＝6

第5題

先將出發點往前100m,(即開始變速的地方)

若速度50,則遲到6分鐘

若速度60,則提早7分鐘

設距離x,

得x=3900

再加上往前的100m,所以距離共4000m

又再算了一些題目，再重新回到這裡，解第5題。

想起古早古早以前，數學參考書的一個老故事：數學家煮開水的故事。


先算完，再聊∼


50×8＝400

60×5＝300
（60–50）×2＝10
300＋20＝320


400＋320＝720


720÷（60–50）＝72


（72＋8）×50＝4000（公尺）＃



最近，自行練功，算的題目：

媽媽從家到工廠，
如果每分鐘走65米，會遲到6分鐘；
如果每分鐘走75米，可以早到4分鐘。
家離工廠多少米？

65×6＝390
75×4＝300

390＋300＝690

690÷（75–65）＝69

（69＋6）×65＝4875（米）＃


思路相同，只是又多加了一些變化。


數學家煮開水的故事，大意是說：

一般人煮開水的過程，是用茶壺裝滿水後，放到爐子上，再生火煮開水。


若現在茶壺已裝滿水了，一般人便會將茶壺放到爐子上，再生火煮開水。

而數學家，則是會…………






「把茶壺裡的水倒掉！」





「再」用茶壺裝滿水後，放到爐子上，再生火煮開水。

有點好笑的數學哲學故事！但對我而言，愈來愈有感觸∼