[數學]學校的題目想不出來= = 想請教各位高手

[數學]學校的題目想不出來= = 想請教各位高手

studentallen 於 星期日 八月 05, 2007 9:33 am


image file name: 2k73ea6ef956.jpg
 
 
如圖     以三角形ABC的三條邊作為斜邊,分別向內作等腰直角三角形A'BC    B'CA    C'AB      若三點A'B'C'在一直線上  求cotA+cotB+cotC
 
 
 
 
 
 

studentallen
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qeypour 於 星期日 八月 05, 2007 5:32 pm


建立坐標系A(0,0),B(2s,2t),C(2k,0)
則A'(s+t,t-s),B'(k,k),C'(k+s-t,s-k+t)
由A'B'C'共線得t^2+k^2-2kt+s^2-sk=0
 
tanA=t/s,tanC=t/(k-s)代入tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
可得tanB=kt/(t^2-sk+s^2)
 
cotA+cotB+cotC=s/t+(k-s)/t+(t^2-sk+s^2)/kt
=(k^2+t^2-sk+s^2)/kt=(2kt-s^2+sk-sk+s^2)/kt=2

qeypour
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qeypour 於 星期日 八月 05, 2007 5:37 pm


請問這是哪個學校出現的題目?

qeypour
大 師
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studentallen 於 星期日 八月 05, 2007 9:07 pm


台中一中的,我們每一段時間就有合昨杯數學有獎徵答 http://web.tcfsh.tc.edu.tw/math/link.htm這次網路有問題 不能看到答案所以就先請教各位   謝啦~

studentallen
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