[問題]整除性問題

[問題]整除性問題

tangpakchiu 於 星期一 七月 23, 2007 10:11 pm


設a,b,c為3個不同的正整數,且b│(a^3),c│(b^3),a│(c^3),
求證: abc│(a+b+c)^13。

tangpakchiu
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Re: [問題]整除性問題

gkw0824usa 於 星期一 七月 23, 2007 10:31 pm


tangpakchiu 寫到:
設a,b,c為3個不同的正整數,且b│(a^3),c│(b^3),a│(c^3),
求證: abc│(a+b+c)^13。

我不知確切正法,不過還是將想法提出:
1.展開(a+b+c)^13 得知 a,b,c的次方何必為13
2.推導:
a│(c^3) → b│(a^3) |(c^9)
同理
a│(c^3) |(b^9)
c│(b^3) |(a^9)
3.
分析:
展開後有3種情況:
(1)abc其中一個
(2)abc認取2個
(3)abc三者皆有
1.3.皆不需討論(1)看推導(2)即提議
4.討論:
(2) 任取兩數舉例:k*a^3b^10(k為係數)
當任意組數/abc必存在其中一個數的次方為3或9
因此由2.推導知,另外缺少的變數可進行變數變換
進而整除
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.


May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

gkw0824usa
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