[數學]幾何題..(90)

[數學]幾何題..(90)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 七月 12, 2007 10:35 pm


在三角形ABC中
AB=AC
D、E分別是AB、AC的中點
P是DE上任意一點
直線BP、CP分別交AC、AB於G、F
求證:1/BF+1/CG為定值

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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[問題]你的問題

tangpakchiu 於 星期五 七月 13, 2007 3:07 pm


在三角形ABC中
AB=AC
D、E分別是AB、AC的中點
P是DE上任意一點
直線BP、CP分別交AC、AB於G、F
求證:1/BF+1/CG為定值
 
因D、E分別是AB、AC的中點 ,所以BD=EC
 
DE//BC
DF/BF=DP/BC
BD/BF=(BC-DP)/BC-----(1)
 
GE/GC=PE/BC
EC/GC=(BC-PE)/BC-----(2)
 
(1),(2)結合
BD(1/BF+1/CG)=(2BC-DE)/BC
      (1/BF+1/CG)=(2BC-DE)/(BC*BD)
      
 
因DE=BC/2,BD=AB/2,BC都是定值,所以(1/BF+1/CG)為定值。 
 
 

tangpakchiu
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