[問題][數學]一個數學問題,希望大家能一起討論喔~

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死靈殺手 於 星期一 五月 21, 2007 2:01 pm


如圖,平面上有一直線XY,在XY同側有兩

點A,B,如何在XY上找一點P,

使得(1)∠APY=∠BPX

    (2)∠APY=2∠BPX

希望每個人都能把自己的想法說出來喔~

因為我最近在做這方面的發掘~想要找出10個以上的解法~

呃~還有只能用到高一以前教的範圍喔!

(高一就是到三角函數~)

恩恩~謝謝大家囉~^^~


死靈殺手
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aaddfg 於 星期一 五月 21, 2007 8:42 pm


呃...XY位置是否有打錯?
XY顛倒的話其實找出解法並不困難....
難在要10種...
1.
以XY為對稱軸作點A的對稱點A'
連接A'B交XY於P
P即為所求
證明:
∠APX=∠A'PX=∠BPY  Q.E.D
1.<法2>
分別自A,B做垂線垂直XY交XY於H,I兩點
再線段HI上取一點P使HP:IP=HA:IB
P點即為所求
pf:
三角形AHP和三角形BIP中
HP/IP=HA/IB
又角AHP=角BIP
所以三角形AHP相似於三角形BIP(SAS)
故角APH=角BPI
(當然也可以用三角tan或cot值相等)
2.
同樣以XY為對稱軸作點A的對稱點A'
連接A'B交XY於Q
作一圓O與XY,A'Q相切
連接OB交XY於P
P點即為所求
證明:
∠APX=∠A'PX=2∠OPX=2∠BPY  Q.E.D.

如果說XY沒錯的話
第一題等同於X在左Y在右那兩個解法還是可以用
把XY改過來即可
第二題的話就......

aaddfg
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死靈殺手 於 星期一 五月 28, 2007 1:19 pm


阿阿!!
真的是打錯耶...
抱歉了... 我已經改好了...

還有謝謝你的回答喔~^^

希望還有更多人可以回答~~~~~


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