一.一家雜誌社欲知其讀者的平均年齡,以作為雜誌內容走向的參考,根據其對訂閱
戶抽查所得的讀者平均年齡為35歲。
1.當樣本數為64,母體標準差為6歲,求該雜誌讀者平均年齡的95%信賴區間。
2.當樣本數為64,樣本標準差為6歲,求該雜誌讀者平均年齡的95%信賴區間。
3.當樣本數為25,母體分配未知,但知母體標準差為6歲,求該雜誌讀者平均
年齡的95%信賴區間。
4.當樣本數為25,母體分配為常態,母體標準差為6歲,求該雜誌讀者平均年齡的95%信賴區間。
5.當樣本數為25,母體分配為常態,樣本標準差為6歲,求該雜誌讀者平均年齡的95%信賴區間。
二.一家大報對政府某一政策作民意調查,共電話查訪了600家住戶,其中有348家持反對意見,試求:
1.持反對意見民眾比例的兩端90%信賴區間。
2.持反對意見民眾比例的一端90%最低限信賴區間。
3.持反對意見民眾比例的一端90%最高限信賴區間。
三.已知某牌香煙中尼古丁的含量為常態分配,若樣本變異數為6毫克,試求在下列
各情況下,此牌香煙尼古丁含量變異數的95%信賴區間:
1.若樣本數為100,所抽查香煙的平均尼古丁含量為17.6毫克。
2.若樣本數為100,且已知此牌香煙的平均尼古丁含量為17.6毫克。
3.若樣本數為20,所抽查香煙的平均尼古丁含量為17.6毫克。
4.若樣本數為20,且已知此牌香煙的平均尼古丁含量為17.6毫克。
四.為了確知某種新推出的速食麵每包的重量,某人分別自各超商購買了9包該種
速食麵,其重量(單位為公克)如下:
507 502 497 505 499 501 507 504 496
1.試求此種速食麵每包平均重量的90%信賴區間。
2.試求此種速食麵每包變異數的90%信賴區間。
3.試求此種速食麵每包標準差的90%信賴區間。
五.某牌電池的壽命呈常態分配,今欲知此種電池的平均壽命,經檢測10個電池,
得其壽命如下:(單位小時)
53 54 42 50 48 52 45 49 52 51
1.試求此種電池平均壽命的90%信賴區間。
2.試求此種電池壽命變異數的90%信賴區間。
3.假設此種電池壽命的變異數為14,若希望在90%信賴水準下,以樣本平均數
來估計母體平均數的誤差在1小時以內,則樣本數至少應為多少?
六.從一平均數未知、變異數為12.96的非常態分配中,隨機抽取64個樣本,得樣
本平均數為17。
1.試用柴比氏定理求母體平均數的99%信賴區間。試問此題需要用到常態分配
的假設嗎?
2.試用中央極限定理求母體平均數的99%信賴區間。
3.在同一信賴水準下,信賴區間的寬度愈小,則精確度愈高。試問在此精確度
的要求下,題1與題2的方法哪一個較好?
七.一自來水公司經由三條管線供水給某地區的民眾,每條管線的供水戶數皆
為總戶數的三分之一,該公司想知道這個地區每天每戶用水量的平均值與變異數,故自三條管線各抽查21家住戶,得其每天每戶的平均用水量依次為180、210、195加侖,樣本變異數依次為625、729、676。假設每條管線上每戶每天的用水量均呈相同的常態分配,試求:
1.該地區每天每戶用水量的95%信賴區間。