[問題]幾何題57

[問題]幾何題57

tangpakchiu 於 星期五 四月 06, 2007 4:31 pm


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在等邊三角形ABC的邊BC上取一點,使BD/DC=1/2,作CH垂直AD,H為垂足,連結BH,求證:角DBH=角DAB。

tangpakchiu
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宇智波鼬 於 星期六 四月 07, 2007 10:01 am


設AB=BC=AC=a
過A作一垂線垂直BC於M.
則DM=a/2-a/3=a/6=(a/3)/2.
因此BD:DM=2:1.
易證三角形ADB和CDG相似.
但角CGH=角CBA=60度. 且角CHG=90度.
因此得DG:HD=2:1=BD:DC.
角CDG=角BDH, 所以三角形HDB和三角形GDC相似.
即,BH平行GC. 所以角DBH=角BCG=角DAB.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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梅尼亞克 於 星期六 四月 07, 2007 12:15 pm


宇智波鼬 寫到:設AB=BC=AC=a
過A作一垂線垂直BC於M.
則DM=a/2-a/3=a/6=(a/3)/2.
因此BD:DM=2:1.
易證三角形ADB和CDG相似.
但角CGH=角CBA=60度. 且角CHG=90度.
因此得DG:HD=2:1=BD:DC.

角CDG=角BDH, 所以三角形HDB和三角形GDC相似.
即,BH平行GC. 所以角DBH=角BCG=角DAB.
 
這裡似乎有點問題?
應該是
但角CGH=角CBA=60度. 且角CHG=90度.
得CG:GH=2:1.吧


梅尼亞克
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宇智波鼬 於 星期六 四月 07, 2007 12:22 pm


那邊沒問題喔...請仔細看我為什麼要拉一個垂線AM出來.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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梅尼亞克 於 星期六 四月 07, 2007 6:41 pm


嗯,OK,看懂了。很不錯的方法。

梅尼亞克
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 四月 07, 2007 8:46 pm


我也提供一個做法
連BG
GD為角BGC角平分線
BG:GC=BD:DC=1:2
又三角形HGC為直角三角形且角HGC=60度
所以HG=1/2*GC=BG
因HG=BG且角HGB=60度
所以三角形HGB為正三角形
角DAB=60度-角GAC=60度-角GBC=角DBH

得證!

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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