[問題]幾何題56

[問題]幾何題56

tangpakchiu 於 星期二 四月 03, 2007 1:52 pm


image file name: 2kb14e58bfb5.gif
ABC為一銳角三角形,E為角A的角平分線,G為BC的中點,A、B、D、C共圓,角BAF=角DAC,求證AD是A、B、D、C外接圓的直徑。

tangpakchiu
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Re: [問題]幾何題56

G@ry 於 星期二 四月 03, 2007 5:14 pm


tangpakchiu 寫到:
image file name: 2kb14e58bfb5.gif
ABC為一銳角三角形,E為角A的角平分線,G為BC的中點,A、B、D、C共圓,角BAF=角DAC,求證AD是A、B、D、C外接圓的直徑。

...不好意思...這個圖怎看也是像鈍角三角形多些.... :P:P:P
∠BAF=∠DAC | given
∠ABF=∠ABC=∠ADC | ABDC共圓
∴ΔABF~ΔADC | 兩角相等
∠ACD=∠AFB=90o
=> 由於ABDC共圓而∠ACD=90o,AD為ABDC外接圓的直徑。

p.s. 此題是不是有下文的?...E, G點及銳角的特質也沒有用過....
☆子 是也

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[問題]你的問題

tangpakchiu 於 星期二 四月 03, 2007 9:03 pm


i am sorry for that....
 
 
image file name: 2kb14e58bfb5.gif
ABC為一銳角三角形,E為角A的角平分線,G為BC的中點,A、B、D、C共圓,求證AD是A、B、D、C外接圓的直徑。

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Re: [問題]你的問題

G@ry 於 星期三 四月 04, 2007 1:16 am


tangpakchiu 寫到:
i am sorry for that....
 
 
image file name: 2kb14e58bfb5.gif
ABC為一銳角三角形,E為角A的角平分線,G為BC的中點,A、B、D、C共圓,求證AD是A、B、D、C外接圓的直徑。

其實小弟很懷疑ABC是否為銳角三角形,因為銳角三角形的定義是三個角皆小於90o

若AD是外接圓的直徑,由於BG=GC,故有以下三種可能:
1.
image file name: 2kcfd3e4b1be.gif
ΔABC的確為銳角三角形,但BG與AD垂直,使E、F、G為同一點... (好像與題目的圖不同....)

2.
image file name: 2k084620e63c.gif
這個完全符合題目的圖,但由於BG=GC,BC為外接圓ABDC的另一直徑,故∠CAB=90oΔABC為直角三角形而非銳角三角形....(有一角不少於90o)

3.
image file name: 2k4dd23de57e.gif
這個...跟2相似....但EFG位置全部轉置了,而且ΔABC跟2一樣為直角三角形....太胡扯了吧....

其實還有第四種可能,就是集合了1,2,3各可能出現的問題之大成:
image file name: 2ka7d5fec361.gif
這個....超級無敵大胡扯....沒可能吧...


是故小弟猜想題目為:"ΔABC為非鈍角三角形..." 而非現在的"銳角三角形"....
否則,此題為不可證也。
☆子 是也

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MP 於 星期三 四月 04, 2007 12:44 pm


也許這是一道偽命題。

MP
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[問題]我有問題

tangpakchiu 於 星期三 四月 04, 2007 5:46 pm


對不起....本身的題目沒有提到ABC是否為一鈍or銳角三角形....那當為一個鈍角三角形,題目可解嗎???

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Re: [問題]我有問題

G@ry 於 星期四 四月 05, 2007 1:39 am


tangpakchiu 寫到:
那當為一個鈍角三角形,題目可解嗎???

若ABC為鈍角三角形,則跟(1)的情況差不多:
image file name: 2kf919a0fdc8.gif
只是BC移至比較接近A的地方而已....E、F、G也為同一點....故不可行...

tangpakchiu 寫到:
對不起....本身的題目沒有提到ABC是否為一鈍or銳角三角形....

水落石出了....原來是加了添加劑....:P:P


但原問題本來是甚麼?
你可以只貼原來的問題嗎?...
☆子 是也

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