[數學問題]一四位數按順序排列相減必得出一固定數

[數學問題]一四位數按順序排列相減必得出一固定數

原來如此 於 星期二 三月 27, 2007 12:36 pm


一個四位數,若按大至小順序排列再減以其按小至大順序排列,得出一數亦按大至小順序排列再減其按小至大順序排列,最後必會得出一四位數6174,何解
(組成該四位數的四個數不能有三個或四個數相同)
[即不能出現aaaa,因為相減只會得0
或aaab因為若a=b+1或a=b-1,相減會得出999]
 
例:7942                         1100                                     5453
9742-2479                        1100-0011                           5543-3455
7632-2367                        9810-0189                           8820-0288
6552-2556                        9621-1269                           8532-2358=6174
9963-3699                        8532-2358=6174                 7641-1467=6174
6642-2466                        7641-1467=6174
7641-1467=6174
7641-1467=6174
 
之前一個同學問我的一個問題,我一直都想不通。
當去到五位數時卻不能得出一固定的數了,會不斷在一堆數中徘徊,為甚麼?
當所有數不同時,五位數相減,最後得出的數永遠都會徘徊在[61974,82962,75933,63954]此五組數不斷重覆。
而當五位數中有部份相同時,都可能得出不同的某幾組數中徘徊。
 
(如四位數一樣,五位數的五個數不能有四個或五個數相同)
(即可能出現aaaaa,因為相減會得0
或aaaab,因為若a=b+1或a=b-1,相減會得出9999)
(即n位數中,不能有n個數或n-1個數相同)
被真理蒙蔽雙眼的人,無法看清事實的真相

原來如此
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G@ry 於 星期二 三月 27, 2007 1:56 pm


只要不是四位相同就行了...

三位相同是可以的...
e.g. 2221-1222 = 999, 9990-999=9801, 9810-189=9621, 9621-1269=8352, 8532-2358-6174..
☆子 是也

G@ry
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原來如此 於 星期二 三月 27, 2007 3:17 pm


G@ry 寫到:只要不是四位相同就行了...

三位相同是可以的...
e.g. 2221-1222 = 999, 9990-999=9801, 9810-189=9621, 9621-1269=8352, 8532-2358-6174..
 
嗯,這個,我們都把得出來的999,直接當3位數字,而不是四位數字0999,
因為它同樣可以記作00999,000999......無限多個可能,所以不作考慮。
而平常的四位數字如1100-0011,是固有的1100,倒轉,不能自己任意加0上去,
不然可能性將會有無限多個如7421不可記作07421等
當然,如果說沒顯示的可以自己加0組成一同樣的四位數,你是對的。
不過我最大的疑問是怎麼會這樣= =...而不是其條件,
因為他最初提出時是指4個不同數字,後來又說不是4個相同就可以,
我就跟他說3個相同可能會去到3位數,不應該硬加0上前面當4位..
 
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原來如此
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司馬特 於 星期六 一月 21, 2012 12:32 am


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