[邏輯]七兄弟姐妹

[邏輯]七兄弟姐妹

G@ry 於 星期四 三月 08, 2007 8:51 pm


一題應該很多人也看過的題目,但好像沒多少人曾完整地分析:

一家人共有兄弟姐妹七人,但只知道甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個人中如下情況:
1·甲有三個妹妹;2·乙有一個哥哥;3.丙是女的,她有兩個妹妹;
4·丁有兩個弟弟;5·戊有兩個姐姐;6,己也是女的,但她和庚沒有妹妹。
請問,這七個人中除丙及己外,有沒有人的性別是可確定的?
(升級題1:)他們的大小排列及性別各有多少個可能性呢?
(升級題2:)他們的大小排列連上性別有多少個可能性呢?
答案一星期後公佈....

G@ry
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來自: 香港

asmobia 於 星期六 三月 10, 2007 11:07 am


(解一):一種組合
丁甲戊丙乙已庚
女女男女女女男
 
(解二):一種組合
甲丙戊丁乙己庚
女女男女男女男

(解三):一種組合
甲丙戊丁己乙庚
女女男女女男男

(解四):一種組合
丁乙甲丙戊己庚
男女男女女女男

(解五):十五種組合
甲丙戊己庚,丁乙皆為男,丁在乙前,乙在庚前.
女女女女男

(解六):一種組合
甲乙丙丁戊己庚
男男女女男女男

(解七):一種組合
甲丙乙丁戊己庚
男女男女男女男

(解八):一種組合
甲丙乙丁戊己庚
男女女男男女男
 
庚必為末男.
 
 
 
解析:
====================
第一段:甲與丙的關係.
====================
"甲有三個妹妹" ⇒  甲___
            _女女女
"丙有二個妹妹且本身是女的":
若丙比甲的大妹妹年長,
則甲的三個妹妹都是丙的妹妹,與丙變成也有三個妹妹,不合題意.
若丙比甲的大妹妹年幼,
則甲變成有四個妹妹(大妹,丙,丙的兩個妹妹),也不合題意.
故丙不能比甲的大妹年長,也不能比甲的大妹年幼;
(結論一)丙就是甲的大妹妹 ⇒ 甲丙__
                _女女女
(結論二)甲已經有三個妹妹,其他比甲年幼的都是男的.

 

====================
第二段:最後一人的性別.
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"己也是女的,但她和庚都沒有妹妹" ⇒ 至少有兩個人都沒有妹妹 
若最後一人是女的,則倒數第二人之前的所有人都有妹妹.
(結論三)最後一人是男的.

 

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第三段:戊的研究.
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"戊有兩姐" ⇒ __戊
         女女_
(結論四)戊已經有兩個姊姊,其他比戊年長的都是男的.

接下來七段,分別研究戊的七個可能位置:
一,甲之前.
二,甲與丙(甲的大妹妹)之間.
三,丙與甲的二妹妹之間.
四,甲的二妹妹本人.
五,甲的二妹妹與甲的三妹妹之間.
六,甲的三妹妹本人.
七,甲的三妹妹之後.

 


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第四段:若戊在甲之前,無解.
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若戊在甲前,則戊與甲必連續,不然 __戊某甲丙__ 變成八人
                 女女_某_女女女
故唯一情況為 ⇒ __戊甲丙__
         女女__女女女
這樣違反結論三(最後一人是男的),無解.

 


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第五段:若戊在甲之後,丙之前,得(解一).
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若戊在甲之後,丙之前,且若甲為男 ⇒ __甲戊丙__
                   女女男_女女女
這樣違反結論三(最後一人是男的),無解.
所以若戊在甲之後,丙之前,則甲不可以是男的.
 

若戊在甲之後,丙之前,且若甲為女:
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ _甲戊丙___
                   女女男女女女男
丁有兩個弟弟,故她必須是第一人.
己是女的又沒有妹妹,故她是倒數第二人.
庚沒有妹妹,他是最後一人.
 ⇒ 丁甲戊丙乙己庚,(解一)
  女女男女女女男

 

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第六段:若戊在丙之後,甲的二妹之前,得(解二)及(解三).
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若戊在丙之後,甲的二妹之前,且若甲為男:
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ _甲丙戊___
                   女男女男女女男
唯有丙具有兩個弟弟,原題目條件四說,丁有兩個弟弟.
明顯違反原題目條件四;無解.
所以若戊在丙之後,甲的二妹之前,則甲不可以是男的.


若戊在丙之後,甲的二妹之前,且若甲為女:
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ 甲丙戊___,差一人未出現.
                   女女男女女男
依據結論二與結論四,未出現之人是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的另外兩個妹妹之一;
因為己沒有妹妹,所以她一定是甲的三妹 ⇒ 甲丙戊_己_
                     女女男女女男
研究甲的二妹,首先知道她有妹妹所以不是庚.
如果她是乙,則未出現之男必須比她小,這樣她才能只有一個哥哥(戊).
但是這樣的話,未出現之男與末男都不可能有兩個弟弟;也就是說丁不見了.
所以甲的二妹不是乙.

又若甲的二妹是丁,則未出現之男必須比她小,這樣她才能有兩個弟弟.
因為末男會有兩個哥哥所以末男不是乙;未出現之男正好有一個哥哥而是乙.
剩下的末男是庚.
請注意,乙比甲的二妹(丁)小,又比末男(庚)大;這有兩種可能.
⇒ 甲丙戊丁乙己庚,(解二)
  女女男女男女男
或 甲丙戊丁己乙庚,(解三)
  女女男女女男男

 

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第七段:若戊是甲的二妹,得(解四)與(解五).
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若戊是甲的二妹,且若甲為男 ⇒ _甲丙戊_,差兩人
                女男女女女
加上結論三 ⇒ _甲丙戊__,差一人
        女男女女女男
依據結論二與結論四,未出現之人是男的.
因為未出現之人是男的,又因為己沒有妹妹;
所以她一定是甲的三妹 ⇒ _甲丙戊己_
             女男女女女男

研究甲的姊姊,首先知道她有妹妹所以不是庚.
如果她是丁,那未出現之男不能比她小;不然她會有三個弟弟.
所以未出現之男必須是她的哥哥,但是這樣的話,
只有她(丁)與甲具有一個哥哥;違反原題目條件二.

最後假設甲的姊姊是乙,則她前面一定要加一個大哥;
加完大哥之後,只有她(乙)和大哥兩人有兩個弟弟,
所以大哥必須是丁,而末男是庚.
⇒ 丁乙甲丙戊己庚,(解四)
  男女男女女女男


若戊是甲的二妹,且若甲為女 ⇒ 甲丙戊_,差三人
                女女女女
加上結論三 ⇒ 甲丙戊__,差兩人
        女女女女男
依據結論二與結論四,故未出現之兩人都是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的三妹 ⇒ 甲丙戊己_
                      女女女女男
由於未出現的兩人都是男的,所以乙,丁與庚都是男的.
同時由於另外四人都是女的,所以男的也就只有乙,丁與庚.
丁要兩個弟弟,所以他要在乙與庚前.
乙只有一個哥哥,所以他要在庚前.
丁與乙都在庚前,所以末男只能是庚.
⇒ (解五):十五種組合
甲丙戊己庚,丁乙皆為男,丁在乙前,乙在庚前.
女女女女男

 


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第八段:若戊在甲的二妹之後,三妹之前,
得(解六),(解七)與(解八).
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若戊在甲的二妹之後,三妹之前,則甲必為男,不然戊有三個姊姊以上.
故得到 ⇒ 甲丙_戊_, 差兩人
      男女女_女
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ 甲丙_戊__,差一人
                   男女女男女男
依據結論二與結論四,故未出現之人是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的另外兩個妹妹之一;
因為己沒有妹妹,所以她一定是甲的三妹 ⇒ 甲丙_戊己_
                     男女女男女男
研究甲的二妹,首先知道她有妹妹所以不是庚.
如果她是丁,則她後面已經有兩個弟弟了;
所以未出現之男一定要比她大;不然她就有三個弟弟了.
又因為末男有至少兩個哥哥,所以末男不可能是乙,只能是庚.
所以未出現之男必須是乙,且比甲的二妹(丁)大.
又因為乙必須有一個哥哥(甲),所以乙要在甲之後,丁之前.
⇒ 甲乙丙丁戊己庚,(解六)
  男男女女男女男
或 甲丙乙丁戊己庚,(解七)
  男女男女男女男

如果甲的二妹是乙,則她前面已經有一個哥哥;
所以未出現之男一定要比她小;不然她就有兩個哥哥了.
又因為末男沒有弟弟,所以末男不可能是丁,只能是庚.
所以未出現之男必須是丁,比甲的二妹(乙)小.
又因為丁必須有兩個弟弟(戊與庚),所以丁要在戊之前.
⇒ 甲丙乙丁戊己庚,(解八)
  男女女男男女男

 

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第九段:若戊是甲的三妹妹,無解.
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若戊是甲的三妹,則甲必為男,不然戊有三個姊姊以上.
故得到 ⇒ 甲丙_戊,還差三人
      男女女女
再加上結論三 ⇒ 甲丙_戊_,還差兩人
         男女女女男
依據結論二與結論四,知道未出現的兩人都是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的二妹 ⇒ 甲丙己戊_
                      男女女女男
由於未出現的兩人都是男的,所以乙,丁與庚都是男的.
現在研究乙可不可以在甲的前面?若是乙在甲前面,那他還缺一個哥哥;
所以另一個未出現的男的要比乙大,才能讓乙有一個哥哥.
但是在這種情況下,除了乙本人外,我們找不到另一個人有兩個弟弟.
也就是說我們找不到丁;與題意不合.
也就是說乙不可以出現在甲的前面,他一定要比甲小.
因為他比甲小,所以乙已經有一個哥哥了;乙的前面不能有其他男的.
也就是說丁一定要在乙的後面,然而這樣丁不可能有兩個弟弟,
與原題條件四不合,所以乙也不可以出現在甲的後面.
乙不能在甲前,又不能在甲後,所以無解.
 
 
 
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第十段:若戊在甲的三妹之後,無解.
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若戊在甲的三妹之後,則甲的三個妹妹都是戊的姊姊,
戊變成有三個姊姊,與原題不合.

asmobia
實習生
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註冊時間: 2007-02-11

G@ry 於 星期六 三月 10, 2007 5:40 pm


分析得很好,謝謝asmobia!! 那答案我不用再說了~~...:P
☆子 是也

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