將千元鈔票的6位數字重新排列(由大到小)與原數字相減再檢去7所的數字不斷相加最後得2請問為什麼呀
EX 原數字:154111
541111
- 154111
=387000
- 7
=386993=38 =11 =2
3+8+6+9+9+3=38 3+8=11 1+1=2
最後降這6位數相加會等於2
[邏輯]千元鈔票相加術 誰能告訴我 這樣規律是如何出來的
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[邏輯]千元鈔票相加術 誰能告訴我 這樣規律是如何出來的
由 糊塗迷蛋 於 星期一 三月 05, 2007 10:58 pm
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糊塗迷蛋 - 訪客
Re: [邏輯]千元鈔票相加術 誰能告訴我 這樣規律是如何出來的
由 asmobia 於 星期一 三月 19, 2007 9:12 am
糊塗迷蛋 寫到:將千元鈔票的6位數字重新排列(由大到小)與原數字相減再檢去7所的數字不斷相加最後得2請問為什麼呀
EX 原數字:154111
541111
- 154111
=387000
- 7
=386993=38 =11 =2
3+8+6+9+9+3=38 3+8=11 1+1=2
最後降這6位數相加會等於2
首先，這一題將減７的部分改成加２會更圓滿．
現在來解這題：
第一部分：兩個六位數相減．
在第一個相減的部分，我們知道相減的結果一定是９的倍數．
為什麼？我們事實上作的事情是掉換六個數字的位數再相減，不是嗎？
我們取任何一個數字ａ１好了；假設原來他在個位數，後來被調整到百位數．
１００ｘａ１ － ａ１ ＝ ９９ｘａ１
是一個９的倍數．
再舉另一個數字ａ５好了；假設原來他在萬位數，後來被調整到十位數．
１０ｘａ５ － １００００ｘａ５ ＝ －９９９０ｘａ５
仍是９的倍數．
也就是說，調動任一位數字的位數再予以相減，會是以下的答案：
１０ｙｘａｘ － １０ｘｘａｘ ＝ （１０ｙ－１０ｘ）ｘａｘ
該答案必為９的倍數．
又由於我們把最大的數字調到最前面，次大的調到第二位．．．
所以調整後的新數字絕不會小於原數字，故相減後＂極可能＂大於０．註一
第二部分：再減去７．
因為大於０又為９的倍數，所以該數減７之後為：
（９ｘｍ）－７ ＝ （９ｘｎ）＋２， ｎ≥０
故減７之後的答案是一個９的倍數加２．
第三部分：六位數字相加．
９的倍數有一個性質，那就是所有數字相加之後能被９除盡．
故（９ｘｎ）的每位數字相加的和，是一個９的倍數；
而（９ｘｎ）＋２的每位數字相加的和，仍是一個９的倍數加２．
第四部分：相加之後各位數再相加．
９＝１０－１， ９ｘｎ＝１０ｘｎ－１ｘｎ
所以說若增加２個９；則十位數字增加２，個位數字減少２．
若增加６個９；則十位數字增加６，個位數字減少６．
各位數相加的總合仍然不變．
一個９的倍數加２，可以寫成：
（９ｘｎ）＋２＝（１０ｘｎ－１ｘｎ）＋２
所以該數的各位數相加為２．
故得証．
註一：
由於我們把最大的數字調到最前面，次大的調到第二位．．．
所以調整後的新數字絕不會小於原數字，故相減後＂極可能＂大於０．
但是若六位數字都相同（３３３３３３），則兩數相減為０．
減去７之後仍然是（９ｘｎ）＋２，但是此時ｎ＝－１；
後面的性質就不對了；所以題目減７的部分若是改成加２則會更完美．
但是趣味性就減少了．
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asmobia - 實習生
- 文章: 95
- 註冊時間: 2007-02-11
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