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super king · 由 **super king** 於星期四三月 01, 2007 10:44 pm

老師將兩個連續正整數分別寫在兩頂帽子上並給A, B兩學生各戴一頂. 接著, 老師要求當他問學生『知不知道自己帽子上的數字?』時兩人要同時回答. 結果, 老師從第一次問到第二十次 A, B都(同時)說不知道. 但在第二十一次問時, A說知道, B依舊回答不知道.

要問的是... 請問 "B頭上帽子的數字是多少?"

補充﹕
1. 彼此看的到對方所戴帽子上的數字

2. 老師有告知學生帽上數字是連續的正整數

ps. 題目中的"同時回答"意思是說當老師問『知不知道自己帽子上的數字?』之後, 兩人就像是說好要一起跳樓一樣會喊說『1, 2, 3 跳』那樣地同時回答

由 p 於星期四三月 01, 2007 11:23 pm

B--21
A--22

娜可兒 · 由 **娜可兒** 於星期四三月 01, 2007 11:56 pm

My answer is the same as P's.

asmobia · 由 **asmobia** 於星期五三月 02, 2007 5:42 am

假設:

在第 n 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.

以數學歸納法證明:

1. 在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2.

2. 若是在第 2 回合才有人能答出的話,

代表之前沒有人看到對方是 1, 也就是說沒有人的數字是小於 2.

所以在第 2 回合能首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.

3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話,

代表之前沒有人看到對方是 2 或 1, 也就是說沒有人的數字是小於 3.

所以在第 3 回合能首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.

4. 假設在第 n 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.

5. 依據上面假設, 若是在第 n+1 回合才有人能答出的話,

代表之前都沒有人看到對方是小於 n+1, 也就是說沒有人的數字是小於 n+1.

所以在第 n+1 回合能首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n+1, 而自己是 n+2.

故得証.

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期五三月 02, 2007 7:39 am

asmobia 寫到:
假設:
在第 n 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.

以數學歸納法證明:
1. 在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2.

這一步的證明不夠嚴謹喔！得說明理由。

asmobia · 由 **asmobia** 於星期五三月 02, 2007 9:36 am

J+W 寫到:
asmobia 寫到:
1. 在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2.
這一步的證明不夠嚴謹喔！得說明理由。

談談兩個我證明不出的性質:

1. 正整數集合中無上限, 而有下限, 下限為1.

2. 在正整數集合裡, 任意選擇兩個連續的元素.

若其中一個值為 n 且 n>1, 則另一個必為 n-1 或 n+1.

依據上面性質2, 則對任何一個大於 1 的正整數 n,

我們都不能確定另一個與其連續的正整數是 n-1 或是 n+1.

依據上面性質1, 則對於 1, 我們知道與其連續的正整數為 2.

故在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2

故得証.

**********************************************************

怎麼證明整數的順序? 怎麼證明兩相異整數之間的最小差值為 1 ?

怎麼證明正整數集合的上下限? 誰說在 0 與 1 之中不存在一個整數?

我聽說中國大陸有一位數學教授曾經試圖證明 1 + 1 = 2,

但我覺得我此生都難以搞懂這種東西了.

別說別的, 就連集合論的證明都讓我痛苦不已...這麼少的工具去證明這麼抽象的觀念........

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