[問題]幾何題53

[問題]幾何題53

tangpakchiu 於 星期日 二月 25, 2007 12:20 pm


已知圓內接正五邊形ABCDE,若P為弧AB上一點,則PA+PD+PB=PE+PC.

tangpakchiu
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期一 五月 28, 2007 6:49 pm


方法有點麻煩

在PE上取一點J使JE=PB
∵AE=AB,JE=PB,∠AEJ=∠ABP
∴三角形AEJ全等於三角形ABP(SAS)
∴AJ=AP
∠AJP=∠APJ=36度

在PC上取一點K使得KC=PA
同理三角形APB全等於三角形CKB(SAS)
∠BPK=∠BKP=36度

∵∠BKP=∠JPD=36度
∴BK平行PD
同理AJ平行PD
即BK平行AJ
∠BKA=∠JAK

CK=AP=JE
∵CK=JE,AB=DE,∠ABK=∠JED
∴三角形ABK全等於三角形DEJ(SAS)
AK=DJ

延長CP、JA交於L
∠LPA=∠LAP=72度
∠L=∠LJP=36度
LP=PJ

∵∠L=∠JPD,∠LAK=∠PJD,AK=JD
∴三角形PJD全等於LAK(AAS)
∴LK=PD

綜合以上
PE+PC-PA-PB-PD=PJ+PK-PD=LK-PD=0
所以PE+PC=PA+PB+PD
得證!
懂得讓我流淚的人 給的感動一定是最深〞

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

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