[問題]幾何題52

[問題]幾何題52

tangpakchiu 於 星期一 一月 22, 2007 9:38 pm


image file name: 2kddbe319ee6.gif
請大家幫幫忙~~~~

tangpakchiu
大 師
大 師
 
文章: 364
註冊時間: 2006-01-23

[數學]座標化....

等待著的深藍 於 星期二 一月 23, 2007 12:20 am


設B(0,0),C(0,2),D(0,2),A(1,h)
依題意,BM2=(1/2)2+[(2+h)/2]2=12,DM2=(3/2)2+[(2+h)/2]2
Then   BM2-DM2=1/4-9/4⇒DM2=12+9/4-1/4=3⇒DM=√3
經驗的累積,智慧的結晶

等待著的深藍
初學者
初學者
 
文章: 17
註冊時間: 2006-12-03
來自: 深藍色

宇智波鼬 於 星期二 一月 23, 2007 5:00 pm


這題我亦是用解析幾何方式,具體方法與等待著的深藍大大差不多.

不過我想問,是否有平面幾何的作法?
因為只要能證明角BMD=90度答案就呼之欲出了.
(不過我也還沒想到這樣的解法.)
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
文章: 1108
註冊時間: 2005-06-05
來自: 秘密組織~曉

等待著的深藍 於 星期二 一月 23, 2007 8:20 pm


我覺得90度應該是巧合
我提供一個平面幾何之做法:
延長CB並且作一過A平行BD之直線且交BC之延長線於E
作一過M而平行BD之直線且交BC之延長線於F
此時可以發現FM=1/2(三角形CEA和三角形CFM相似)
由畢氏定理:BM^2=FM^2+BF^2得到BF=(3^0.5)/2
設M在BD上之投影點為N
則BF=MN=(3^2)/2,ND=2-1/2=3/2,所以DM=3^(1/2)
經驗的累積,智慧的結晶

等待著的深藍
初學者
初學者
 
文章: 17
註冊時間: 2006-12-03
來自: 深藍色

宇智波鼬 於 星期二 一月 23, 2007 9:27 pm


若DM=根號3 則角BMD必為90度喔. (1:2:根號3)

還有,你說明FM=1/2時就等於說明角MBD=60度了.
接著便可一步推出DM=根號3.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
文章: 1108
註冊時間: 2005-06-05
來自: 秘密組織~曉

等待著的深藍 於 星期二 一月 23, 2007 9:38 pm


鼬大大你說的並沒有錯,後半部可以用餘弦定理解出DM
只不過應該是沒有先知道"直角"再推出"DM=根號3"的方法
經驗的累積,智慧的結晶

等待著的深藍
初學者
初學者
 
文章: 17
註冊時間: 2006-12-03
來自: 深藍色

宇智波鼬 於 星期二 一月 23, 2007 10:16 pm


不需要用到餘弦那麼深啦...
用相似即可,若有一三角形一角為60度,夾此角之二邊為1:2
則此三角形為30 60 90的直角三角形.(SAS相似)
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
文章: 1108
註冊時間: 2005-06-05
來自: 秘密組織~曉

亞斯 於 星期三 一月 24, 2007 10:48 am


延長BM到E使得BM=ME
CBAE就是平行四邊形
AE就會垂直BD
AB=AD
延長AE就會通過BD的中點N
BM=BN=1
BD=BE=2
因此三角形BMD和三角形BNE全等
MD=EN=根號3
名豈文章著
官應老病休
飄飄何所似
essential isolated singularity

亞斯
實習生
實習生
 
文章: 92
註冊時間: 2006-11-05
來自: Neverland

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 一月 25, 2007 5:43 pm


因為AB=AD
所以A必在BD中垂線上
設BD中垂線交BD於K
又M為AC中點
故M必在KB中垂線上
設KB中垂線交KB於X
BM=1=2BX且MX垂直BX
得角MBD=60度
BD=2BM且角MBD=60度
得DM=根號3

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1067
註冊時間: 2005-08-24




平面&空間幾何