[數學]數論題.

[數學]數論題.

skywalker 於 星期日 一月 07, 2007 11:52 pm


a,b,c,d為相異的四個自然數,且a>b>c>d,求共有多少組數對(a,b,c,d),使得
 
1/a+1/b+1/c+1/d亦為自然數

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宇智波鼬 於 星期一 一月 08, 2007 10:12 pm


1/a+1/b+1/c+1/d=k
1/4+1/3+1/2+1/1=25/12>2
表示k=1or2.
當a=6 b=3 c=2 d=1時
1/6+1/3+1/2+1=2.
若更改其中a.b.c.d任一的值將使其值>或<2.
即k=2時只有此一組解.
1/6+1/5+1/4+1/3=19/20<1
表示d必須=2.
1/7+1/6+1/5+1/2=106/105>1
1/8+1/7+1/6+1/2=157/168<1
當k=1時,沒有此解.

Ans:一組( 6,3,2,1 )
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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skywalker 於 星期一 一月 08, 2007 10:17 pm


不只一組,還有更多

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宇智波鼬 於 星期一 一月 08, 2007 10:39 pm


抱歉....想太快了...共7組沒錯:
1/6+1/3+1/2+1=2
1/2+1/3+1/7+1/42=1
1/2+1/4+1/5+1/20=1
1/2+1/4+1/6+1/12=1
1/2+1/3+1/10+1/15=1
1/2+1/3+1/9+1/18=1
1/2+1/3+1/8+1/24=1
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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