[數學]幾何證明

[數學]幾何證明

skywalker 於 星期六 十二月 16, 2006 11:47 pm


1.
H為三角形ABC之垂心,AD垂直BC交圓ABC於D',M為BC中
 
點,HM交圓ABC於M',試用同一法證明DH=DD',HM=MM'
 
 
2.
試用同一法證明如果梯形兩底的和等於一腰長,那麼這腰同
 
兩底所夾的兩角的角平分線必過另一腰的中點
 
 
3.
O為銳角三角形ABC外心,AO,BO,CO分別交對邊、外接圓於
 
D、D'、E、E'、F、F',求證DD'/AD+EE'/BE+FF'/CF=1

skywalker
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十二月 17, 2006 4:54 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

如圖,設梯形中,AD平行BC,AB=AD+BC
延長AD,再AD延長線上取一點D'使DD'=BC
延長BC,再BC延長線上取一點C'使CC'=AD
連C'D'
可以得到AB=BC'=C'D'=AD
即ABC'D'為菱形
角BAD'和角ABC的角平分線即為對角線
必通過BC中點M

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十二月 17, 2006 5:05 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

如圖,連AE'、CE'、CD'、BD'、BF'、AF'
將面積邊上編號
因為O為圓心
所以
a+b=c+d
b+f=e+c
兩式相減
a-f=d-e
e+a=f+d
其他的同理
可以得到三角形ABC面積=三角形ABF'面積+三角形BCD'面積+三角形ACE'面積

DD'/AD+EE'/BE+FF'/CF=三角形BCD'面積/三角形ABC面積+三角形ACE'面積/三角形ABC面積+三角形ABF'面積/三角形ABC面積=1

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