[問題]幾何題51

[問題]幾何題51

tangpakchiu 於 星期五 十二月 08, 2006 9:48 am


在三角形ABC中,AD,BE,CF是角A,角B,角C的平分線分別交BC,AC,AB於D,E,F點,已知角A=120度,求証角EDF為直角。

tangpakchiu
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宇智波鼬 於 星期五 十二月 08, 2006 10:58 pm


將CA延長出去,則角DAC的外角=120度.
所以AB為其外角分角線.
根據外分比性質,AB:BC=AD:DC.
又,根據內分比性質,AB:BC=AE:EC 所以AD:DC=AE:EC.
所以DE為角ADC之分角線.
同理可證DF為角ADB之分角線.
所以EDF=180/2=90度.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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