[問題]幾何題47

[問題]幾何題47

tangpakchiu 於 星期三 十一月 29, 2006 1:38 am


在矩形ABCD中,AB=3CD,E,F為AB邊上的兩點且AE=EF=FB,AC與DF交於G.求証:EG垂直DF.
 
 
可以幫忙附圖嗎???

tangpakchiu
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宇智波鼬 於 星期四 十一月 30, 2006 11:09 pm


AB=3"CD" 應改成AB=3BC或3AD.

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

設AD=a 則AB=3a AE=EF=FB=a.
DF=√5a 易證△AGF相似於△CGD.
AF:DC=FG:GD=2:3 =>FG=2√5/5a
GF:AF=√5:5=EF:DF 且∠EFG=∠DFA.
所以△DFA相似於△EFG =>∠EGF=∠DAF=90度.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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