已知D是三角形ABC的邊AC上的一點,AD:DC=2:1,角C=45度,角ADB=60度.求證:AB是三角形BCD的外接圓的切線.
[問題]幾何題46
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由 宇智波鼬 於 星期三 十一月 29, 2006 8:26 pm
角DOC=2角DBC=角OCB=30度.
作OF垂直BC. 所以OFC為一30,60,90直角三角形. 所以CO=2OF.
設DO和BC相交於M. 因角DOC=角FOD=30度.
推得CM:MF=2:1 所以CM=2CF/3=BC/3 =>CM:MB=1:2.
=>三角形DMC和三角形ABC相似.
角DMC=角ABC=60度. 角ABD=60-15=45度=角DBC.
所以AB與圓O相切. (切弦定理)
追求神乎其技,至高無上的數學境界!~ 
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宇智波鼬 - 文章: 1108
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