[數學]尺規作圖:內切圓和外切圓

[數學]尺規作圖:內切圓和外切圓

J+W 於 星期三 十一月 22, 2006 11:39 pm


已知:兩條直線和一個定圓
求作:一圓分別和兩條直線相切,並與該圓外切
  另一圓分別和兩條直線相切,並與該圓內切

參考圖形:


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colanpa 於 星期二 四月 15, 2008 11:29 pm


J+W 寫到:

已知:兩條直線和一個定圓
求作:一圓分別和兩條直線相切,並與該圓外切
  另一圓分別和兩條直線相切,並與該圓內切




左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

關於作一與圓D外切的圓:

1.在BC外側(下面)作一直線N使其平行BC且與BC相距圓D之半徑r
2.在AB外側(左上)作一直線M使其平行AB且與AB相距圓D之半徑r , M與N交於P
3.作角P的角平分線L
4.在L上取一任意點O , 過O作N的垂線交於O' , 以O為圓心OO'為半徑作一圓O
5.連PD射線交圓O於EF兩點
6.分別連OE 、 OF , 過D點作OE之平行線交L於G , 過D點作OF之平行線交L於H
7.分別過G 、H作BC的垂線交於G'、H'
8.以G為圓心GG'為半徑作圓G , 以H為圓心HH'為半徑作圓H , 圓G與圓H即為所求


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


關於作一與圓D內切的圓:

1.在BC內側(上面)作一直線N使其平行BC且與BC相距圓D之半徑r
2.在AB內側(右下)作一直線M使其平行AB且與AB相距圓D之半徑r , M與N交於P
3.作角P的角平分線L
4.在L上取一任意點O , 過O作N的垂線交於O' , 以O為圓心OO'為半徑作一圓O
5.連PD射線交圓O於EF兩點
6.分別連OE 、 OF , 過D點作OE之平行線交L於G , 過D點作OF之平行線交L於H
7.分別過G 、H作BC的垂線交於G'、H'
8.以G為圓心GG'為半徑作圓G , 以H為圓心HH'為半徑作圓H , 圓G與圓H即為所求



以上會用到的技巧是:

1.利用往外往內作直線AB與直線BC之平行線暫時使圓D變為點D , 方便解題
2.先作一任意圓O再利用相似三角形等比例求得正確的圓G、圓H的圓心
3.重新考慮回原來的直線AB與直線BC找到正確的半徑畫出正確的圓G、圓H
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

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J+W 於 星期二 四月 15, 2008 11:52 pm


謝謝!印象中記得這題是幫別人問的,後來他自行解決了.

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colanpa 於 星期二 四月 15, 2008 11:59 pm


J+W 寫到:謝謝!印象中記得這題是幫別人問的,後來他自行解決了.


哎呀 so sad 方法有一樣嗎?

我想知道有沒有其他方法 = =
24歲不吸菸 沒錢沒馬子

colanpa
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G@ry 於 星期三 四月 16, 2008 3:48 pm


colanpa 寫到:
J+W 寫到:謝謝!印象中記得這題是幫別人問的,後來他自行解決了.


哎呀 so sad 方法有一樣嗎?

我想知道有沒有其他方法 = =

相信你的方法已是最簡單的^^
☆子 是也

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binglee 於 星期五 四月 18, 2008 5:55 pm


當二線交點B落在圓內時,符合的圓會有更多

這題的另一種處理方式如下,請參考

請自訂一個反演參考圓
將三物件(直線,直線,圓)經過反演變換後變成三個圓

作新的圓與該三圓同時相切

將新圓反演回去即可得所求圓

以上方法適用在(LLL,LLC,LCC,CCC)

ps1.在反演的領域中,L與C同構
ps2.這個方法沒有比較簡單,事實上,應該是更難,不過,更有系統,適用範圍也較廣
ps3.附LLC的圖片
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  
ps4.附CCC的圖片
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
其實,一個人過日子也還不錯
只是,有妳在身邊一切更美好

binglee
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