[數學]三角證明

[數學]三角證明

skywalker 於 星期二 十一月 07, 2006 10:48 pm


三角形ABC中sinA+sinB+sinC>2
試證三角形ABC為銳角三角形

skywalker
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亞斯 於 星期六 十一月 11, 2006 12:41 pm


sinA+cosA>1
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
1+cosA=2cos(A/2)cos(A/2)
B<90<A+C
B-C<A
cos[(B-C)/2]>cos(A/2)
so  sinB+sinC>1+cosA
sinA+sinB+sinC>1+cosA+sinA>2
名豈文章著
官應老病休
飄飄何所似
essential isolated singularity

亞斯
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路人 於 星期六 十一月 11, 2006 3:25 pm


亞斯 寫到:sinA+cosA>1
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
1+cosA=2cos(A/2)cos(A/2)
B<90<A+C
B-C<A
cos[(B-C)/2]>cos(A/2)
so sinB+sinC>1+cosA
sinA+sinB+sinC>1+cosA+sinA>2

 

命題有誤

A=90度,B=60度,C=30度

sinA+sinB+sinC=1+(1+√3)/2>2

但不是銳角三角形

 


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解析幾何及三角函數