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任意正整數x,y. 其中x<=y,將x寫在黑板之左側,將y寫在黑板之右側.
小王對黑板上的兩個數依序進行以下之操作:
(1)將x^2寫在筆記本上;
(2)將黑板左側的數替換成x與y-x中較小(或相等)者,將黑板右側的數替換成x與y-x中較大(或相等)者.
小王繼續上述操作,直到黑板上出現一個數等於0為止. 請問最後小王筆記本上所寫下的數的和是多少? (四分)

這類似高中的第一題

黑版上有三個數x,y,z
(1)選其中兩數，將乘積寫在簿上
(2)將未被選中的數減一
重複(1),(2)
直至黑版上出現0
問簿上的數的和是多少

我的解...由後開始...簡︰
乘積和=xyz
(1)先證(z在連續a次不被選中而減至0)符合要求
(2)再證(在倒數a+1次)...符合要求
...
用MI,證畢

x,y
↓
x,(y-x)

xy-x(y-x)=x^2

故筆記本上數字的和為
第0次黑板上數字的乘積-第1次黑板上數字的乘積+第1次黑板上數字的乘積-第2次黑板上數字的乘積+....+第n-1次黑板上數字的乘積-第n次黑板上數字的乘積
=xy-0=xy

故答案為xy