[數學]試證在固定周長下,圓形為最大面積

[數學]試證在固定周長下,圓形為最大面積

於 星期四 九月 14, 2006 7:06 pm


試證在固定周長下,圓形為最大面積
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訪客
 

J+W 於 星期五 九月 15, 2006 12:17 pm


(1)等周定理-不過沒有證明

http://zh.wikipedia.org/wiki/等周定理


(2)這裡有略為提到證明方式

http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/mode/man02.htm

Steiner的證明:
如果圖形不是凸的,用反射原理,可以找到一個周長相等,但是面積較大的圖形
一個凸的圖形,如果不是圓形,一定存在一軸,使該圖不對稱,則我們對該軸作Steiner對稱 化,則找到一個面積相等,周長較小的圖形.

Steiner並沒有證明最大面積區域的存在性,這一部分要等Karl Weierstrass來補足.
(3)這篇文章也許會有幫助
http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/topics/heartheshape/heartheshape.doc

J+W
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shawnlang 於 星期二 六月 12, 2018 1:38 pm


Steiner的证明我看了,他简答的让任意不是圆的图形都增大了,但没有证据他的增大方法符合圆定憛A我巧妙的补全了他的漏洞,字数可能增加了三倍,这么多年我还是认为自己了不起。
别惹我,哥可是看了700多集柯南的人,会600多种杀人方法,精通200多种密室杀人法,认识上百种毒药,制造各种不在场证明,巧妙利用鱼线,录音机,匕首,毒针等多种做案工具,记住,千万别惹我,不然你怎么死的都不知道

shawnlang
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shawnlang 於 星期二 六月 12, 2018 1:42 pm


J+W 寫到:(1)等周定理-不過沒有證明

http://zh.wikipedia.org/wiki/等周定理


(2)這裡有略為提到證明方式

http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/mode/man02.htm

Steiner的證明:
如果圖形不是凸的,用反射原理,可以找到一個周長相等,但是面積較大的圖形
一個凸的圖形,如果不是圓形,一定存在一軸,使該圖不對稱,則我們對該軸作Steiner對稱 化,則找到一個面積相等,周長較小的圖形.

Steiner並沒有證明最大面積區域的存在性,這一部分要等Karl Weierstrass來補足.
(3)這篇文章也許會有幫助
http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/topics/heartheshape/heartheshape.doc

1901年就证明了……
别惹我,哥可是看了700多集柯南的人,会600多种杀人方法,精通200多种密室杀人法,认识上百种毒药,制造各种不在场证明,巧妙利用鱼线,录音机,匕首,毒针等多种做案工具,记住,千万别惹我,不然你怎么死的都不知道

shawnlang
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