[問題]幾何題32

[問題]幾何題32

tangpakchiu 於 星期五 七月 28, 2006 1:41 pm


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O與☉O1交於AB兩點,O2點在☉O上,AC是☉O直徑,AD是☉O1的直徑,連結CD,求證:AC=CD。(求多種解法)

tangpakchiu
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宇智波鼬 於 星期五 七月 28, 2006 2:19 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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來自: 秘密組織~曉

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 七月 30, 2006 3:12 pm


再提供三種作法
第一種
連CO_1
因為AC是直徑
所以角AO_1C=CO_1D=90度
又AO_1=D_1
所以三角形CO_1A全等於三角形CO_1D(SAS)
所以AC=CD

第二種
延長O_1O交圓O於K
由圓的性質可以知道
弧BO_1=弧AO_1=弧CK
角ADC=(弧AC-弧BO_1)/2
=(180度-弧AO_1)/2
=(弧KO_1-弧CK)/2
=弧CO_1/2=角CAD
所以CA=CD

第三種
延長O_1O交圓O於K
由圓的性質可以知道
弧BO_1=弧AO_1=弧CK
角KOC=角COB
所以KO_1平行CD
角ADC=角AO_1K=角CAD
所以CA=CD

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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