[數學]小小問題

[數學]小小問題

aa2191943 於 星期日 七月 23, 2006 8:01 pm


01  √(1 - x2) dx = π/4 , 是怎麼算出來的?

aa2191943
研究生
研究生
 
文章: 115
註冊時間: 2006-05-28

lcflcflcf 於 星期二 七月 25, 2006 1:17 am


let x be sinθ
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

aa2191943 於 星期二 七月 25, 2006 8:56 am


看不太懂...... 可否說清楚一點?

aa2191943
研究生
研究生
 
文章: 115
註冊時間: 2006-05-28

lcflcflcf 於 星期二 七月 25, 2006 9:39 am


Let x be sinθ

dx/dθ=cosθ
dx=cosθdθ
1=sinθ=>θ=π/2
0=sinθ=>θ=0

∫{1~0}√(1-x^2)dx
=∫{π/2~0}√(1-sinθ^2)cosθdθ
=∫{π/2~0}cosθ^2dθ
=∫{π/2~0}((1+cos2θ)/2)dθ
=[θ/2+(sin2θ)/4]{π/2~0}
=(π/4+0)-(0+0)
=π/4



或者可看成...
x^2+y^2=1為半徑=1的圓
y=√(1-x^2)為半徑=1的半圓
∫{1~0}√(1-x^2)dx為半徑=1被x軸分開的半圓的x軸以上的面積
(由於圓x軸上下對稱,so)
=1/4圓的面積=π/4
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
教 授
教 授
 
文章: 887
註冊時間: 2004-10-30
來自: HK

aa2191943 於 星期二 七月 25, 2006 10:52 am


喔...我看懂了
我一開始看不懂你在寫什麼...
thanks!!

aa2191943
研究生
研究生
 
文章: 115
註冊時間: 2006-05-28






大學以上數學問題