[問題]三角方程

[問題]三角方程

aa2191943 於 星期日 五月 28, 2006 5:49 pm


設一方程: 16x4-8x3-12x2+8x-1=0
試求sin-1x =??

aa2191943
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galaxylee 於 星期一 五月 29, 2006 10:59 pm


16x^4-8x^3-12x^2+8x-1=0
(2x-1)(8x^3-6x+1)=0
x=1/2是一根
 
8x^3-6x+1=0 => 2(3x-4x^3)=1
令x=sinθ 上式變成 2sin3θ=1 => sin3θ=1/2
3θ=(π/6)+2kπ,或(5π/6)+2kπ,其中k為整數
θ=(π/18)+(2kπ)/3,或(5π/18)+(2kπ)/3
可歸納出sinθ=sin(π/18) 或 sin(5π/18),sin(-7π/18)
 
所以方程式的四根為 x = 1/2(=sin(π/6))、sin(π/18)、sin(5π/18)、sin(-7π/18)
故 sin^(-1)x = π/6、π/18、5π/18、-7π/18

galaxylee
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qeypour 於 星期二 五月 30, 2006 4:39 am


galaxylee 寫到:
16x^4-8x^3-12x^2+8x-1=0
(2x-1)(8x^3-6x+1)=0
x=1/2是一根
 
8x^3-6x+1=0 => 2(3x-4x^3)=1
令x=sinθ 上式變成 2sin3θ=1 => sin3θ=1/2
3θ=(π/6)+2kπ,或(5π/6)+2kπ,其中k為整數
θ=(π/18)+(2kπ)/3,或(5π/18)+(2kπ)/3
可歸納出sinθ=sin(π/18) 或 sin(5π/18),sin(-7π/18)
 
所以方程式的四根為 x = 1/2(=sin(π/6))、sin(π/18)、sin(5π/18)、sin(-7π/18)
故 sin^(-1)x = π/6、π/18、5π/18、-7π/18
 
是否需先證(8x^3-6x+1)=0之三根皆在-1~1
,才可令 x = s in@

qeypour
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aa2191943 於 星期一 七月 24, 2006 7:58 pm


這題是我好久以前問的, 題目快忘了......
原來要用三倍角公式
(怪不得得問sin-1x)
 

aa2191943
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解析幾何及三角函數