將a a a b b b c c c d e這11個字母排成一列，
規定同字母不相鄰，則有幾種排列方法？
[問題]字母排列數
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由 binglee 於 星期一 七月 03, 2006 11:06 pm
第一階段.先不考慮ccc.只考慮aaabbbde的排法
(1)aaa鄰且bbb鄰=4!=24
(2)aaa鄰且bb鄰=3!*P(4,2)=72
(3)aa鄰且bbb鄰=3!*P(4,2)=72
(4)aa鄰且bb鄰={(3!)*(2*2*4)+(2!*P(3,2))*(P(5,2))}=96+240=336
(5)aaa鄰=3!*C(4,3)=24
(6)aa鄰=(2!*P(3,2))*C(5,3)+(3!*2)*C(4,2)=120+72=192
(7)bbb鄰=3!*C(4,3)=24
(8)bb鄰=(2!*P(3,2))*C(5,3)+(3!*2)*C(4,2)=120+72=192
(9)a無鄰且b無鄰=全-(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)= 8!/(3!*3!)-(24+72+72+336+24+192+24+192)=1120-936=184
第二階段.考慮ccc排入
(1)0
(2)1
(3)1
(4)C(7,1)=7
(5)C(7,1)=7
(6)C(8,2)=28
(7)C(7,1)=7
(8)C(8,2)=28
(9)C(9,3)=84
二階段合併
=0+72+72+2352+168+5376+168+5376+15456
=29040
修正說明.第一次時漏掉(5)~(8)...
樓下貼的那篇連結.用排容原理方法比較好
(1)aaa鄰且bbb鄰=4!=24
(2)aaa鄰且bb鄰=3!*P(4,2)=72
(3)aa鄰且bbb鄰=3!*P(4,2)=72
(4)aa鄰且bb鄰={(3!)*(2*2*4)+(2!*P(3,2))*(P(5,2))}=96+240=336
(5)aaa鄰=3!*C(4,3)=24
(6)aa鄰=(2!*P(3,2))*C(5,3)+(3!*2)*C(4,2)=120+72=192
(7)bbb鄰=3!*C(4,3)=24
(8)bb鄰=(2!*P(3,2))*C(5,3)+(3!*2)*C(4,2)=120+72=192
(9)a無鄰且b無鄰=全-(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)= 8!/(3!*3!)-(24+72+72+336+24+192+24+192)=1120-936=184
第二階段.考慮ccc排入
(1)0
(2)1
(3)1
(4)C(7,1)=7
(5)C(7,1)=7
(6)C(8,2)=28
(7)C(7,1)=7
(8)C(8,2)=28
(9)C(9,3)=84
二階段合併
=0+72+72+2352+168+5376+168+5376+15456
=29040
修正說明.第一次時漏掉(5)~(8)...
樓下貼的那篇連結.用排容原理方法比較好
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binglee - 研究生
- 文章: 118
- 註冊時間: 2006-02-22
- 來自: Taiwan
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