[幾何]幾何證明題(外心)

[幾何]幾何證明題(外心)

宇智波鼬 於 星期一 五月 15, 2006 10:38 pm


設D是三角形ABC的邊BC上的一點,但不是其中點. 設O1,O2分別是三角形ABD與三角形ADC的外心.
求證: 三角形ABC的中線AK的垂直平分線通過O1O2的中點.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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jackhoung 於 星期二 五月 16, 2006 6:25 pm


因AD為圓O1,O2之公弦
所以O1O2垂直平分AD
即直線O1O2為AD之中垂線
AH之垂直平分線交AD之垂直平分線於M
M為三角形ADH之外心
作O1P垂直BD於P
O2Q垂直CD於Q
MR垂直DH於R
則O1P平行O2Q平行MR
又PR=1/2*BD+1/2*DH=1/2*BH
QR=1/2*CD-1/2*DH=1/2CH
PQ=QR
O1M=O2M
M為O1O2之中點

jackhoung
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