[問題]不定積分

[問題]不定積分

qeypour 於 星期六 五月 13, 2006 11:41 pm


求(1+x^3)^n之不定積分?

qeypour
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p 於 星期三 五月 17, 2006 10:08 pm


難,
除了將(1+x^3)^n展開後積分, 不知還有什麼方法?

p
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heron0520 於 星期三 五月 17, 2006 11:35 pm


i think that we can try to use reduction formula.
當把握........

heron0520

 
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lcflcflcf 於 星期二 五月 23, 2006 4:10 pm


d/dx[x(1+x^3)^n]=3nx^3(1+x^3)^(n-1)+(1+x^3)^n
∫(1+x^3)^ndx+3n∫x^3(1+x^3)^(n-1)dx=x(1+x^3)^n
∫(1+x^3)^ndx+3n∫(1+x^3)^ndx-3n∫(1+x^3)^(n-1)dx=x(1+x^3)^n
Let ∫(1+x^3)^ndx be A_n
A_n=[x(1+x^3)^n+3nA_(n-1)]/(3n+1)
是這樣做嗎?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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p 於 星期三 五月 24, 2006 12:28 am


有意思.

問題似乎轉變成求遞迴數列的一般式.
但這個遞迴數列A(n)=[x(1+x^3)^n+3nA(n-1)]/(3n+1)有些奇怪,
它包含一個未知數x, 似乎與普通的遞迴數列求解一般式不同.

p
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