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請問題意是
"甲寫的三位數, 三個數字都不同(不重複); & 乙寫的三位數, 三個數字都不同."的機率

舉例
甲:456, 乙:567, 是其中一種
或是
"甲寫的三位數, 三個數字(可能重複)和乙寫的三位數, 三個數字都不同."的機率
舉例
甲:446, 乙:577, 是其中一種

大嘴 寫到:請問題意是<br />"甲寫的三位數, 三個數字都不同(不重複); & 乙寫的三位數, 三個數字都不同."的機率<br />
舉例
甲:456, 乙:567, 是其中一種
或是<br />"甲寫的三位數, 三個數字(可能重複)和乙寫的三位數, 三個數字都不同."的機率
舉例
甲:446, 乙:577, 是其中一種

 

是

甲寫的三位數, 三個數字(可能重複)和乙寫的三位數, 三個數字都不同."的機率

將甲的狀況分成五種互斥事件討論
A: 甲寫的三位數中不重複,不含0
B: 甲寫的三位數中不重複,含一個0
C: 甲寫的三位數中二個重複,不含0
D: 甲寫的三位數中二個重複,含0
E: 甲寫的三位數中三個重複(不含0)

p(甲寫的三位數中不重複,不含0)=p(A)=8/10*7/10=56/100
p(甲寫的三位數中不重複,含一個0)=p(B)=1/10*8/10+8/10*1/10=16/100
p(甲寫的三位數中二個重複,不含0)=p(C)=1/10*8/10+8/10*1/10+8/10*1/10=24/100
p(甲寫的三位數中二個重複,含0)=p(D)=1/10*1/10+1/10*1/10+1/10*1/10=3/100
p(甲寫的三位數中三個重複)=p(E)= 1/10*1/10=1/100

乙寫的三位數不同於甲寫的三位數, 稱為事件M
p(M)=
p(M|A)*p(A)+p(M|B)*p(B)+p(M|C)*p(C)+p(M|D)*p(D)+p(M|E)*p(E)=
6/9*7/10*7/10*56/100+7/9*7/10*7/10*16/100+7/9*8/10*8/10*24/100+8/9*8/10*8/10*3/100+8/9*9/10*9/10*1/100=4361/11250

大嘴 寫到:將甲的狀況分成五種互斥事件討論
A: 甲寫的三位數中不重複,不含0
B: 甲寫的三位數中不重複,含一個0
C: 甲寫的三位數中二個重複,不含0
D: 甲寫的三位數中二個重複,含0
E: 甲寫的三位數中三個重複(不含0)

p(甲寫的三位數中不重複,不含0)=p(A)=8/10*7/10=56/100
p(甲寫的三位數中不重複,含一個0)=p(B)=1/10*8/10+8/10*1/10=16/100
p(甲寫的三位數中二個重複,不含0)=p(C)=1/10*8/10+8/10*1/10+8/10*1/10=24/100
p(甲寫的三位數中二個重複,含0)=p(D)=1/10*1/10+1/10*1/10+1/10*1/10=3/100
p(甲寫的三位數中三個重複)=p(E)= 1/10*1/10=1/100

乙寫的三位數不同於甲寫的三位數, 稱為事件M
p(M)=
p(M|A)*p(A)+p(M|B)*p(B)+p(M|C)*p(C)+p(M|D)*p(D)+p(M|E)*p(E)=
6/9*7/10*7/10*56/100+7/9*7/10*7/10*16/100+7/9*8/10*8/10*24/100+8/9*8/10*8/10*3/100+8/9*9/10*9/10*1/100=4361/11250