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GFIF · 由 **GFIF** 於星期一五月 01, 2006 6:02 pm

電腦中有一份文件，需要有24平方單位的列印面積，
列印紙上下各要有1.5單位、左右各要有1單位的保留空間，
請問這張列印紙最少要有多少平方單位？

Errfree · 由 **Errfree** 於星期一五月 01, 2006 7:18 pm

設 "列印面積" 為 x * y (x 為寬, y 為高).

x * y = 24
y = 24 / x .... (1)

所以紙張面積就是 (x + 2)(y + 3),

y 用 (1) 式代入後, 為 (x + 2)(24/x + 3)
= 3·x + 48/x + 30 .... (2) ← 找它的最小值.

我是個懶人, 用微分. 令 (2) 式的微分 = 0, 來找原式斜率為 0 的 x .

微分後:

3 - 48/x² = 0

3x² - 48 = 0 (上式 = 兩邊同 * x²)
3(x² - 16) = 0

所以 x = 4 ( -4 不管) 有極值,

x=4 代回 (2) 式

3·4 + 48/4 + 30 = 54

piny · 由 **piny** 於星期一五月 01, 2006 8:05 pm

GFIF 寫到:電腦中有一份文件，需要有24平方單位的列印面積，
列印紙上下各要有1.5單位、左右各要有1單位的保留空間，
請問這張列印紙最少要有多少平方單位？

設長ａ，寬ｂ

所以AB=24

求ｍｉｎ（ａ＋２）（ｂ＋３）

即求ｍｉｎ（３ａ＋２ｂ）

由算幾不等式可知，ａ＝４，ｂ＝６，有ｍｉｎ值５４

[數學]電腦文件