[數學]93大里高中數學科教甄考題

[數學]93大里高中數學科教甄考題

J+W 於 星期四 四月 20, 2006 9:48 am


1.有一數列an代表為根號n最接近的正整數,求a1+a2+a3+....+a2003=?

2.x+y+z=1/x+1/y+1/z=xy+xz+yz
問當x+y=α,xy+2z=β有最大值(α,β)=

3.3x2-7xy+3y2=7 求X2+Y2 的最大值

4.52張撲克排,選四張,只有兩個號碼求機率

5.著色問題,用五種顏色去著色一個圖形(中間有一大塊連接旁邊有六塊)

6.橢圓方程式為 x2/16+y2/9=1,點(3,1)在橢圓內
直線L、M分別過(3,1)並交橢圓於A、B,C、D
過A、B的切線交點為R,過C、D的切線交點為S
求RS的直線方程式

7.x2=8y,a、b為拋物線上兩點且其切線互相垂直,
那兩切線分別過a、b的兩法線方程式交Y軸於s1,s2
求 1/(a,s1)2+1/(b,s2)2=

8.地球最大圓周是40000公里,有一A點為東經0度,北緯45度,
一B點為北緯0度東經135度,求AB的最短距離

9.a,b,c,d為複數,|a|=|b|=|c|=|d|=1,求|a-b|2+|a-c|2+|a-d|2=?

10.1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,....,m為10000以下值為1/3的個數,
Sn為前n項的和,lim(n->無窮大)Sn/n=a,求(m,a)

11.2*2階矩陣A=| 1/2 31/2/2| (sigma)(k=1~98 )A^k=?
| -31/2/2 1/2 |

12.

計算證明:

1.x2-(k+3)x+(k2+k+3)=0 有兩實根x1,x2,求x12+x22最大值

2.等腰三角形一腰上的中線為K(k為定值),請問頂角為幾度時,面積為最大
3.三角形ABC中求證:
(1).sinA+sinB+sinC=..
(2).sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)的最小值為1/8

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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






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