[問題]數學問題

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於 星期二 四月 18, 2006 9:15 pm


一個袋中含三個白球三個黑球 ~其中任取三球後~放入三個紅球~再取出三個球~問袋中三球不同色的機率為何?

訪客
 

大嘴 於 星期三 四月 19, 2006 10:40 am


這題分成兩段分析.

首先3白3黑, 我用(白,黑) p 表示抽出白,黑球的數目, p為機率. 只有4種情形,
(3,0) 1/2*2/5*1/4=1/20
(2,1) 3/20+3/20+3/20=9/20
(1,2) 9/20
(0,3) 1/20

將抽出白,黑球的數目轉為留下的數目
(0,3) 1/20
(1,2) 9/20
(2,1) 9/20
(3,0) 1/20
其中只有(2,1) (1,2) 2種情形需要繼續分析 (機率皆=9/20)

先分析(2,1) 2白,1黑, 加入3紅
我用(紅,白,黑) p 表示抽出紅,白,黑球的數目, p為機率. 有8種情形
(3,0,0) 1/2*2/5*1/4=1/20
(2,1,0) 1/10+1/10+1/10=3/10
(2,0,1) 1/20+1/20+1/20=3/20
(1,2,0) 1/20+1/20+1/20=3/20
(1,0,2) 0
(1,1,1) 6*1/20=3/10
(0,1,2) 0
(0,2,1) 3*1/60=1/20

將抽的球數轉為留下的球數
(0,2,1) 1/20
(1,1,1) 3/10
(1,2,0) 3/20
(2,0,1) 3/20
(2,1,0) 3/10
(3,0,0) 1/20
袋中三球不同色的情形(1,1,1) 機率=9/20*3/10=27/200

加上(1,2) 1白,2黑的情形(情形相同)
袋中三球不同色的機率=27/200+27/200=27/100

大嘴
研究生
研究生
 
文章: 188
註冊時間: 2006-02-25
來自: Taipei




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