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如圖，三角形ABC為正三角形，∠BDC=30°，試證明：
BD^2+CD^2=AD^2

以BD作反射線反射ABDC得EBDF
以DF作反射線反射EBDF得GHDF

∵∠CDB=30
∠CDH=30*3=30
∴CD^2+DH^2=CH^2
CD^2+BD^2=CH^2...(1)

∠CDF=∠BDH=60
CF=CD
BH=BD

反射ΔFGH得ΔFIH

設∠DCB=a
∠DBC=b

∠ABF=360-(60+2b)=(360-2b-2a-60)+2a=2a
∠BFH=2a
∴AB//FH
BC//HI

∵CB=HI
BC//HI
∴CI=BH(平行四邊形性質)

∴ABDC全等於HICB
AD=CH...(2)
(2)代入(1)
∴CD^2+BD^2=AD^2

第4行
∠CDH=30*3=30
應該更正為:∠CDH=30*3="90".

不過lcf兄,您也真是厲害!
是怎麼想到要用鏡射這種方法的?

這是我的方式..

以BD向外作一正三角形BED，連EC
∵⊿CBE全等於⊿ABD(SAS)
∴EC=AD
∠CDE=60°+30°=90°
ED^2+CD^2=CE^2
BD^2+CD^2=AD^2
得證!

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:

這是我的方式..

以BD向外作一正三角形BED，連EC
∵⊿CBE全等於⊿ABD(SAS)
∴EC=AD
∠CDE=60°+30°=90°
ED^2+CD^2=CE^2
BD^2+CD^2=AD^2
得證!

ha 方法簡單得多
我只想到作一個全等於ABDC的
但沒想到可以作全等於ABD的三角形