[數學]最早發現地球是圓的數學家

[數學]最早發現地球是圓的數學家

J+W 於 星期三 四月 12, 2006 12:13 am


最早發現地球是圓的數學家是埃拉托斯尼

在古代的近東地區,在被一些人稱爲西元前三世紀的時代,在當時最大的城市——埃及的亞歷山大發現的。在這個城市埵穔菑@個名叫埃拉托斯尼的人,當時一個最羡慕他的人稱他“貝塔(β)”——希臘文的第二個字母。這是因爲,他說埃拉托斯尼是世界上第一個無所不知的人。但是埃拉托斯尼顯然幾乎在所有的領城堻ㄛO“阿爾法(α)”(希臘文的第一個字母)。他是一個天文學家、歷史學家、地理學家、哲學家、詩人,戲劇批評家和數學家。他的著作從《天文學》到《痛解論》,樣樣都有。他還是亞歷山大市圖書館的館長。有一天,他從該館的一本手抄本媗爸鴗U面—段話:在南部邊疆西因前哨靠近尼羅河第一大瀑布的地方,在6月21日正午,直立的長竿在地面上沒有投下陰影。在夏至那天——一年當中白晝最長的一天,接近中午的時候,聖堂圓柱的陰影越來越短,最後在正午消失掉。這時太陽從頭頂上直射下來,在一口深井的井水堨i以看到太陽的倒影。

    上述的觀察是很容易爲人們所忽略的。長竿、陰影、井堛滬佷v、太陽的位置——日常生活中這樣簡單的事情有什麽重要的意義呢?但埃拉托斯尼是一個科學家,他當即想到做一個實驗,實地觀察一下亞歷山大的直立長竿是否在6月21日正午會在地面上投下陰影。結果他們的實驗證實;長竿在地面上投下了陰影。

    埃拉托斯尼自我思忖:爲什麽在西因的長竿不投下陰影,而同一時刻在北邊的亞歷山大的長竿卻投下明顯的陰影呢?假設在一幅古埃及的地圖上有兩根等長的垂竿,一根直立在亞歷山大,另一根直立在西因。假定在某一個特定的時刻兩根長竿都沒有在地面上投下陰影,這一點很容易理解——只要地球是扁平的。這時候,太陽在頭頂直射。如果兩很長竿在地面上投下等長的陰影的話,在扁平的地球上也說得通:這個時候太陽光線以同樣的角度斜射在這兩根長竿上。但是在同一時刻,在西因沒有陰影,而在亞歷山大卻有明顯的陰影,這究竟是怎麽一回事呢?

    他認爲唯一可能的答案是:地球的表面是弧形的,而且弧度越大,陰影長度的差別就越大。因爲太陽離我們如此之遠,所以陽光照射到地球的時候是平行的。長竿與太陽光線的夾角不同,它們在地面上投下陰影的長度也就不同。就投在地而上的陰影長度的差別而言,亞歷山大和西因之間的距離必定是它們在地面上的偏差角——約7度。也就是說,假如將長竿插入地心,它們就會在那堿菪璁7度角。7度相當於整個地球圓周360度的1/50。埃拉托斯尼知道亞歷山大和西因之間的距離約800公里,因爲他雇人步測過。800公里乘50等於40000公里:這就是地球的圓周長度(原注:如果改用英里作量度單位,亞歷山大和西因之間的距離約等於500英里,那麽地球周長即爲500英里×50=25000英里)。這個答案是正確的。埃拉托斯尼唯一的工具是長竿、眼睛、腳和頭腦,再加上對實驗的興趣。憑著這些東西,他推斷出地球的圓周長度,誤差只有百分之幾,這在2200年前是一個非凡的成就。他是第一個正確地測量出一個行星的大小的人。

    那時的地中海以航海業馳名,亞歷山大是當時我們這顆行星上最大的海港。當你知道地球是一個直徑不太大的星球時,難道你不想出海去探索嗎?難道你不想去探索那些未被發現的國土,甚至去做環球航行嗎?比埃拉托斯尼早400年的時候,一支腓尼基艦隊受雇於埃及法老尼科,曾經環繞非洲一周。他們從紅海啓航(很可能是乘沒有甲板的敞口船),順著非洲東岸南下,再從大西洋北上,最後從地中海返航。這次史詩般的旅程花了3年的時間,相當於現代“旅行者”號太空船從地球飛往土星所需的時間。
    根據亞歷山大城陰影的長度,可以測出角A的度數。根據簡單的幾何公式(“兩平行直線被第三條直線所截,內錯角相等”),角B等於角A。於是,在測出亞歷山大城陰影的長度後,埃拉托尼推算出亞歷山大城和西因城在地球表面的距離(偏差角——譯注)是:∠A=∠B=7°在埃拉托斯尼的發現之後,勇敢而好冒險的水手多次進行過偉大的航海嘗試。他們的船隻很小,他們的航海儀器很不完善,他們儀根據測程儀和羅盤推算船位,並且盡可能沿著海岸航行。在陌生的大海堙A他們雖然能夠通過一夜又一夜地觀察星座與地平線的相對位置來測定船隻的緯度,但卻不能夠測定船隻的經度。熟悉的星座對在陌生大海堛漱H一定是一個極大的安慰。星星是探索者的朋友,在當時就是地球遠洋航船的朋友,而現在則是太空太空船的朋友。埃拉托斯尼算出地球的圓周長度之後,有些人可能嘗試過環球航行,但是在麥哲倫以前,沒有人獲得成功。勇敢和冒險的故事在早期一定被說成是水手和航海家——世界上最講究實際的人——拿他們的生命跟亞歷山大的一個科學家的數位打賭!

    在埃拉托斯尼時代,人們造出了地球儀,用以表示從空間看到的地球。這種地球儀在他們了如指掌的地中海地區基本上還是切合實際的,但是離開他們家鄉越遠,這種地球儀就變得越不符合實際。我們現在對宇宙的認識也難免遇到這種不愉快的情況。在第一世紀,亞歷山大的地理學家斯特拉博寫道:“那些試圖環球航行的人,返回的時候並沒有說他們曾經受到大陸的阻礙,因爲大海始終是敞開的。他們之所以返回,是因爲信心不足、缺乏糧食……埃拉托斯尼說過,如果廣袤的大西洋不是一個障礙的話,我們可以很容易地通過海路從伊比利亞抵達印度……在溫帶完全有可能有一、兩個可居住的陸地……當然,如果(我們星球的另一部分)有人居住的話,住在那堛漱H跟我們是不同的,所以我們要把那堿搹足O另一個世界。”

    人類就是這樣開始千方百計地探索其他世界的。後來對地球的探索是全球性的,有到中國和波利尼西亞去的,也有從中國和波利尼西亞出發的。當然,克奡策咱情P哥倫布發現美洲及隨後幾個世紀的歷程算是達到了高潮,因爲到那個時候,從地理上探索地球的任務已告結束。哥倫布的第一次航行與埃拉托斯尼的計算最直接相關。哥倫布對自己的“印度群島冒險計劃”簡直著了迷,他不打算順著非洲海岸航行,然後向東駛抵日本、中國和印度,他決心闖入陌生的西部海洋——即象埃拉托斯尼所大膽預見的那樣,“通過海路從伊比利亞抵達印度”。

    哥倫布曾經是舊地圖的行商,也是古代地理學家——其中包括埃拉托斯尼、斯特拉博和普圖利米——的著作和關於他們的著作的熱心讀者。但是,爲了推行“印度群島冒險計劃”,爲了使船隻和船員能夠在長途航行中生存下來,地球必須比埃拉托斯尼所說的小,所以,哥倫布在計算的時候耍了個花招。正如薩拉羅卡大學的考察人員準確無誤地指出的那樣,從哥倫布能找到的所有書本上,他採用了最小的地球圓周長度和最大的亞洲東延範圍,甚至還再加以誇大。假如哥倫布在旅途中沒有遇到美洲的話,他的探險就會徹底失敗。

    現在地球已經經過徹底的探索,再也不可能發現什麽新大陸或失落的土地。但是,過去我們用來探索並定居住地球最遙遠的地區的技術,現在可以用來飛離我們這個行星,去進行宇宙探險,去發現其他星球的秘密。飛離地球我們能夠居高臨下地對它進行觀測,能夠看到埃拉托斯尼測量出來的整個地球的球體及其大陸的輪廓,從而證實古代許多製圖家有卓越的才華。埃拉托斯尼和亞歷山大其他地理學家看到這些該會有多麽高興啊?

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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






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