[數學]點燈遊戲題目

[數學]點燈遊戲題目

J+W 於 星期三 三月 29, 2006 1:03 pm


某棟房子中,共有排成一直線的7個房間。每相鄰兩房間都有一個開關,可同時控制相鄰兩房間的燈。每一開關都只有兩個方向,改變開關方向會使這兩房間的燈,原先量的變暗,原先暗的變亮。
1.如果原先只有第4間(正中間)房間的燈是亮的,試問:如何操作這6個關開,使得這7個房間的燈全部都變亮的?
2.如果原先各房間的燈都是暗的,是否有方法操作這6個開關,讓全部房間的燈變亮,請說明你的理由?
3.承上,若房間排成一個圈呢?
一般的情形呢? 共有N個房間,原先給定某幾間的燈是亮的,是否有方法可決定能否讓全部房間的燈變亮?

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

rainy 於 星期一 四月 17, 2006 11:48 am


先試題1, 設房間1.2…7. 開關S12.S23…S67. 亮1 /暗0
原先 : 0001000第4間亮
S12 : 1101000
S34 : 1110000
S45 : 1111100
S67 : 1111111

可否??? 謝謝!

rainy
訪客
 

rainy 於 星期一 四月 17, 2006 10:08 pm


再試題2, 始態7個房間全暗;每動一開關會使兩房間的燈,變態。
應該沒法使奇數房間的燈都變態。
對否??? 謝謝!

rainy
訪客
 

J+W 於 星期三 四月 19, 2006 11:43 pm


恩嗯,第一題和第二題都沒錯

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






趣味數學