[數學]請教各位大大一題極限問題

[數學]請教各位大大一題極限問題

vagrant1224 於 星期日 三月 26, 2006 7:42 pm


Limx→∞ ﹝( X!)1/x  / X ﹞=?
 
我只有解答 答案是e的-1次方,但是沒有計算過程,請各位大大教教我,拜託了
感激不盡 !!

vagrant1224
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linch6123 於 星期一 三月 27, 2006 12:05 am


要先證
(n^n)/e^(n-1) < n! < [(n+1)^(n+1)]/e^n

if  f is increasing and postive on [1,infinite) then

f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n-1)<f從1到n的積分< f(2)+f(3)+….+f(n)

若f(x)=lnx 代入 可得

(n^n)/e^(n-1) <n! < [(n+1)^(n+1)]/e^n

所以原式的極限等於

lim {[(n^n)/e^(n-1)]^(1/n)}/n

= lim [(n)/e^(1-1/n)]/n

= lim 1/e^(1-1/n)

=  1/e

linch6123
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vagrant1224 於 星期一 三月 27, 2006 5:46 pm


已經了解了  感謝linch6123大大的指導
真的很感激!!謝謝!!

vagrant1224
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訪客 於 星期一 三月 27, 2006 9:24 pm


請問:

1.
f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n-1), 將f(x)=lnx 代入, 為什麼可得(n^n)/e^(n-1) ?

2.
f(x)=lnx ,為什麼f從1到n的積分=n!

訪客

 

大嘴 於 星期三 三月 29, 2006 4:11 pm


求∫lnxdx

令y=lnx, 則x= e^y, dy/dx=1/x, dx/dy= e^y
∫lnxdx=∫y* e^y dy= y* e^y-∫e^y dy=(y-1)* e^y=(lnx-1)*x

所以積分from 1 to n
∫lnxdx|1,n=(lnx-1)*x|1,n=n*lnn-n+1

大嘴
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