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Qeypour大師將這四題放在一起同時思考, 真是高明的老師, 可以釐清許多觀念.
我是如此思考的, 請指教.


先看第3題.
其樣本空間為5^4=625. 如果每一個球放入任一箱子的機率相同, 也就是說「每一個球放入任一箱子的機率」=1/5, 而每一個球放入箱子的事件是獨立的, 那麼樣本空間625種, 每種狀況的機率將會相同, 也就是=1/625.
而每箱至多1球(即4個球各別放入不同箱)的狀況有5!= 120

因此在「每一個球放入任一箱子的機率相同」&「每一個球放入箱子的事件是獨立的」條件下, 4相異球放入5相異箱, 每箱至多1球之機率=120/625=24/125.


接下來考慮第2題
其樣本空間為{(40000),(31000),(22000),(21100),(11110)} 小括弧內代表5相同箱有的球數. 而(11110)即為「每箱至多1球」. 那麼眨眼看, 直覺會認為「每箱至多1球之機率」=1/5
但是, 這機率是樣本空間5種狀況的機率相同的條件下才正確. 如果題目的前提是「每一個球放入任一箱子的機率相同」而非「樣本空間5種狀況的機率相同」那麼 (40000)狀況與(21100)狀況, 或(31000)狀況與(11110)狀況的機率將不相同. 「每箱至多1球之機率」不是1/5 而會等同於第3題. 而回歸24/125

這是因為建立在「每一個球放入任一箱子的機率相同」條件下. 箱子不論相同或相異 都沒有差別.
在「每一個球放入箱子的事件是獨立的」條件下. 球不論相同或相異. 都沒有差別.

因此,
如果題目的前提是「每一個球放入任一箱子的機率相同」&「每一個球放入箱子的事件是獨立的」 在這條件下 1,2,3,4題有同樣的機率=24/125 ,而不必計算各別的樣本空間.

但, 如果題目的前提是「每一樣本空間狀況的機率相同」那就另當別論.

大嘴 寫到:Qeypour大師將這四題放在一起同時思考, 真是高明的老師, 可以釐清許多觀念.
我是如此思考的, 請指教.


先看第3題.
其樣本空間為5^4=625. 如果每一個球放入任一箱子的機率相同, 也就是說「每一個球放入任一箱子的機率」=1/5, 而每一個球放入箱子的事件是獨立的, 那麼樣本空間625種, 每種狀況的機率將會相同, 也就是=1/625.
而每箱至多1球(即4個球各別放入不同箱)的狀況有5!= 120

因此在「每一個球放入任一箱子的機率相同」&「每一個球放入箱子的事件是獨立的」條件下, 4相異球放入5相異箱, 每箱至多1球之機率=120/625=24/125.


接下來考慮第2題
其樣本空間為{(40000),(31000),(22000),(21100),(11110)} 小括弧內代表5相同箱有的球數. 而(11110)即為「每箱至多1球」. 那麼眨眼看, 直覺會認為「每箱至多1球之機率」=1/5
但是, 這機率是樣本空間5種狀況的機率相同的條件下才正確. 如果題目的前提是「每一個球放入任一箱子的機率相同」而非「樣本空間5種狀況的機率相同」那麼 (40000)狀況與(21100)狀況, 或(31000)狀況與(11110)狀況的機率將不相同. 「每箱至多1球之機率」不是1/5 而會等同於第3題. 而回歸24/125

這是因為建立在「每一個球放入任一箱子的機率相同」條件下. 箱子不論相同或相異 都沒有差別.
在「每一個球放入箱子的事件是獨立的」條件下. 球不論相同或相異. 都沒有差別.

因此,
如果題目的前提是「每一個球放入任一箱子的機率相同」&「每一個球放入箱子的事件是獨立的」 在這條件下 1,2,3,4題有同樣的機率=24/125 ,而不必計算各別的樣本空間.

但, 如果題目的前提是「每一樣本空間狀況的機率相同」那就另當別論.

 

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