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[數學]成本題目

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[數學]成本題目

由 ☆ ~ 幻星 ~ ☆ 於星期日三月 19, 2006 12:38 pm

某工廠要製造一個無蓋的圓柱形桶，他的容積是3/2pi立方公尺，用來做底面的金屬每平方公尺12元，做側面的金屬每平方公尺8元，請問要如何這造這個桶，才能使成本最低

☆ ~ 幻星 ~ ☆

教　授

教　授

文章: 1067

註冊時間: 2005-08-24

由 galaxylee 於星期日三月 19, 2006 2:27 pm

設底半徑a公尺，高b公尺

條件：(πa^2)*(b)=(3/2)π => ba^2=3/2

要求12*(πa^2)+8*(2aπ)*b=4π(3a^2+4ab)=12π(a^2+2/a)之最小值

由算幾不等式

a^2+1/a+1/a≧3，等號成立時，a^2=1/a=1/a=1 =>a=1，b=3/2

圓柱底半徑1公尺，高3/2公尺，成本36π元為最低

副教授

副教授

文章: 555

註冊時間: 2005-07-18

由 galaxylee 於星期日三月 19, 2006 2:28 pm

設底半徑a公尺，高b公尺

條件：(πa^2)*(b)=(3/2)π => ba^2=3/2

要求12*(πa^2)+8*(2aπ)*b=4π(3a^2+4ab)=12π(a^2+2/a)之最小值

由算幾不等式

a^2+1/a+1/a≧3，等號成立時，a^2=1/a=1/a=1 =>a=1，b=3/2

圓柱底半徑1公尺，高3/2公尺，成本36π元為最低

副教授

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文章: 555

註冊時間: 2005-07-18

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